Kan noen hjelpe meg med denne grenseverdien?
lim ((x+h)^(2)-x^2)/h
x-->1
Grenseverdi
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex] \frac{(x-h)^2-x^2}{h} = \frac{(1-h)^2-1^2}{h} = \frac{1^2 - 2h +h^2 -1^2}{h} = \frac{h^2-2h}{h}[/tex]
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Reknet med du tenkte når h går mot 0 ja. Da får du følgende:
[tex]\frac{(x + h)^2 - x^2}{h} = \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \frac{2xh + h}{h}[/tex]
Hvis h går mot 0 får vi 0/0. Det er imidlertid en felles faktor i teller og nevner her, ser du hva den er?
[tex]\frac{(x + h)^2 - x^2}{h} = \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \frac{2xh + h}{h}[/tex]
Hvis h går mot 0 får vi 0/0. Det er imidlertid en felles faktor i teller og nevner her, ser du hva den er?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du kan stryke h, og da står du igjen med 2x ja. Men hva skjer med 2x når h går mot 0, altså, hva er [tex]\lim_{h \to 0} \ 2x[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, siden 2x ikke involverer h, vil det ikke skje noe med 2x når h går mot 0. Grenseverdien er altså 2x!
Elektronikk @ NTNU | nesizer