Vektorer i rommet

[flodhest]

1) Punktene A=(-2, 1, 0), B=(3, 4, 0) og C=(2, -2, 0) danner grunnflaten i et trekantet prisme. Fra disse tre punktene går det kanter til henholdsvis D, E og F. Punktene A og G ligger symmetrisk om planet gjennom B, C og D. Bestem koordinatene til G.


2) Linja l er gitt ved [x, y, z] = [-6, 2, 3] + t[2, 2, -1]
a) En annen rett linje m går gjennom (4, 2, -1) og er parallell med l. Finn en parameterframstilling for m.
b) Finn skjæringspunktet mellom l og y-aksen. Skjærer linja x- eller z-aksen?

2a) Klarer nok denne selv, men er litt usikker på t-verdiene. Skal de være lik l sine?

[Vektormannen]

1)
Først av alt, tegn en figur og finn likninga for planet gjennom B, C og D. Videre har du at G og A skal ligge symmetrisk om planet. Det betyr at de skal ha samme avstand til planet. Hvis du kan finne en vektor fra A til et punkt S i planet slik at [tex]\vec{AS}[/tex] står vinkelrett på planet, er dette også vektoren videre fra S til G. (hint: lag deg en parameterframstilling for ei linje som går gjennom A. Hva må retningsvektoren til denne være, hvis den skal stå vinkelrett på planet?)

2)
a) er veldig enkel: du har et punkt linja skal gå gjennom, og kan enkelt finne en retningsvektor (linjene skal jo være parallelle, husk det).

b) Hva er x- og z-koordinatene til alle punkt på y-aksen? Jo, 0. Setter du x- eller z-koordinaten lik 0, får du parameteren i skjæringspunktet. Da er det en smal sak å finne punktet.

Når det gjelder å undersøke om den skjærer de andre aksene, går du frem på tilsvarende måte. For å undersøke skjæring med x-aksen setter du y = 0 og z = 0. Sammenlign parametrene du får.

[flodhest]

Takk, skal prøve det.

Når det gjelder 2a, vil det si at de to linjene har samme retningsvektor?

[Vektormannen]

Jepp

[GeirB]

Interresant...