Løs ulikhetene

[Terje16]

[tex]lg(x+2) + lg3 > 0[/tex]

I matteboken min har vi fått utdelt tre logaritmesetninger. Og utifra de vet jeg at det ikke kan bli f.eks.:

lg(x+2) = lgx + lg 2

Men vet ikke hvordan jeg skal starte på denne likningen. Noen som vil hjelpe meg igang?

[Gommle]

[tex]lg(x+2) >(-1)\cdot lg(3)[/tex]

Nå kan du bruke [tex]b\cdot lg(a) = lg(a^b)[/tex]

[Terje16]

[tex]log(x+2)+log3>0[/tex]

[tex]log(x+2)>(-1)*log(3)[/tex]

[tex]log(x+2)>log(3^{-1})[/tex]

Men vet ikke hva jeg skal gjøre med likningen til venstre. Kan jo ikke bruke samme regel der?

[Andreas345]

Det du kan gjøre derimot..er å stryke begge logaritmene!

[Gommle]

Hvis logaritmen til begge sidene er like, må jo begge sidene være like?

Altså: [tex]lgx = lgy \Leftrightarrow x = y[/tex]

[Terje16]

[tex]log(x+2)+log3>0[/tex]

[tex]((x+2)3)>10^0[/tex]

[tex]3x+6>1[/tex]

[tex]3x>1-6[/tex]

[tex]3x>-5[/tex]

[tex]x>-5/3[/tex]

Går det?

[Gommle]

[tex]lg(x+2) >(-1)\cdot lg(3) \\ x+2 > 1/3 \\ x > -\frac{5}{3}[/tex]

Det ser riktig ut ja.