Polynomdivisjon

[Terje16]

Jeg har polynomet P(x) = [tex]x^3 + ax^2 + 2x - 4[/tex]
Bestemt a slik at divisjonen [tex]P(x) : (x - 2)[/tex] går opp.

I boka finner jeg ingen bestemt måte å løse dette på. Det er ingen oppskrift. Jeg prøvde med vanlig polynomdivisjon men det stoppet opp...:

[tex]\frac{(x^3 + ax^2 + 2x -4)}{(x - 2)}[/tex] =

[tex]\frac{(x^3 + ax^2 + 2x -4)}{(x - 2)}[/tex] = [tex]x^2[/tex]...

Noen hint på veien? Holder det at jeg "prøver meg frem" med forskjellige tall?

[mrcreosote]

At polynomdivisjonen går opp er det samme som at 2 er ei rot i polynomet, altså at P(2)=0.

[Terje16]

Ja, men det betyr vel at x = 2.

Jeg vet jo ikke hva a er?

[Andreas345]

Ja, men det betyr vel at x = 2.

Jeg vet jo ikke hva a er?

x er jo definert som 2, derfor kan du finne at hva a er for at divisjonen skal gå opp (bli 0).

[tex]p(2)=2^3 + a2^2 + 2*2 - 4=0[/tex]
[tex]8+4a=0[/tex]
[tex]a=-2[/tex]

For at P(2) skal = 0, må a være -2

[Terje16]

Takk!