f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 12x
finn de partielt dobbeltderiverte til funksjonen
f'x(x,y) = 0 + 2y - 0
f'y(x,y) = 3x^2 + ...?
f''x(x,y) =
f''y(x,y) =
Jeg har ikke helt klart for meg hvordan jeg skal gjøre det. Kan vanlig derivasjon. Men er i tvil.. Kan noen si kort om hva jeg skal tenke..
Partielt dobbeltderiverte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Når du partiellderiverer med hensyn på x kan du la alle andre variabler være konstanter. Dvs.:
[tex]f_x=3x^2+3y^2-12[/tex]
Samme for f[sub]y[/sub]
[tex]f_y=6xy[/tex]
Klare du da å finne [tex]f_{xx}[/tex], [tex]f_{yy}[/tex] og [tex]f_{xy}[/tex]?
[tex]f_x=3x^2+3y^2-12[/tex]
Samme for f[sub]y[/sub]
[tex]f_y=6xy[/tex]
Klare du da å finne [tex]f_{xx}[/tex], [tex]f_{yy}[/tex] og [tex]f_{xy}[/tex]?
ehh.. nei... Når du deriverer f[sub]x[/sub] med hensyn på x må du huske at y'ene dine er konstanter.
[tex]f_{xx}=6x[/tex]
siden leddet med 3y^2 ikke har noe x og er dermed en konstant. Den deriverte av en konstant er 0.
f[sub]yy[/sub]=6x siden 6x er en konstant.
Prøv på nytt med f[sub]xy[/sub], dvs f[sub]x[/sub] derivert med hensyn på y.
[tex]f_{xx}=6x[/tex]
siden leddet med 3y^2 ikke har noe x og er dermed en konstant. Den deriverte av en konstant er 0.
f[sub]yy[/sub]=6x siden 6x er en konstant.
Prøv på nytt med f[sub]xy[/sub], dvs f[sub]x[/sub] derivert med hensyn på y.