Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei. Jeg har et ytterst pinlig spørsmål og vil helst ikke spørre læreren da spørsmålet ikke står i stil med karakterene...i R1
Når jeg setter inn roten av x i grafmeny for kalkulatoren får jeg kun posetive verdier. Det virker jo logisk at feks [symbol:rot] 4 = [symbol:plussminus] 2, men flere ting tyder på at [symbol:rot] 4 er 2 og kun 2.
Så hva er egentlig svaret på [symbol:rot] 4 ? Og hvis det kun er posetivt 2, hvorfor gjelder ikke det negative? (-2)*(-2) er jo 4
Fortvil ikke Tore Tangens! Det spørsmålet har jeg også spurt meg selv. Svaret er simpelthen at [tex]\sqrt{x^2}[/tex] er definert som det positive tallet som ganget med seg selv blir x^2.
Tusen takk for svar!! Da var jeg kanskje ikke helt fortapt bak en sekk i mine bangeste anelser.
Kan hende er definisjonen av [symbol:rot] x det posetive tallet som ganget med seg selv gir x (og ikke det negative som også ville gitt x) bestemt slik av praktiske årsaker for å passe inn med resten av den matematiske verden, eller er det noe dypt og lurt som kan bevise eller påpeke at det må være slik av en konkret grunn? Noen som vet?
Det begynner å demre litt. Forsto at du ville frem til absolutt vedien og antar nå videre at resten betydde
x, når x er null eller posetiv
-x hvis x er mindre en null
da tolker jeg det som at
[symbol:rot] (2^2) = 2 og ikke noe mikk makk
og
[symbol:rot] ((-2)^2) = -2 og ikke noe særlig mikk makk
Det er faktisk så enkelt som at kvadratroten av et tall alltid er 0 eller positiv. Du blander dette sammen med det at x^2 = 4 både har løsningene 2 og -2. Dette er et heeelt annet prinsipp! Her snakker vi om det faktum at andregradsligninger har to løsninger!
Men det som gjelder er altså at kvadratroten av et tall er over eller lik 0.
Det er faktisk _feil_ at [symbol:rot] ((-2)^2) = -2, og forklaringen har jeg allerede gitt.
Jeg tror ikke det er noen lett definisjon på spørsmålet ditt, men det er sant at [tex]\sqrt{4}[/tex] er definert som det positive tallet som ganget med seg selv blir 4.
Hvis du løser en helt ordinær, kvadratisk likning, er det jo korrekt å skrive [tex]\pm 2[/tex], men har du en fartsvekter, må du jo se det ann på hva du har definert som positiv og negativ retning, f.eks.
Kvadratrotfunksjonen er definert som den positive roten - nettopp fordi det er en funksjon. En funksjon tar én tallverdi og returnerer nøyaktig én annen.
Det er derimot sant at alle tall har to kvadratrøtter. Den ene er [symbol:rot] x, og den andre er - [symbol:rot] x
Har kikket litt frem i kapittel 6 hvor det nevnes litt om absoluttverier og delte funksjoner som jeg ikke viste noe om før.
[tex]sqrt {x^2}=|x|=\left\{ \text{x, x \geq 0\\-x, x<0} \right[/tex]
Dette sier jo at når [symbol:rot] 4 er <0 (dvs -2) er svaret -(-2) som blir 2.
Definisjonen for roten av et tall er beskrevet gjennom en delt funksjon (vet ikke hvorfor man har valgt å definere den slik, dog men på et 3 måneders kurs i R1 kan man ikke dvele for lenge med mysteriene)
Det er logisk! [tex](2)^2=4[/tex] og[tex](-2)^2=4[/tex]
.
