Vektor oppgaver for R1. NY oppgave om skalarprodukt!

[Mr.Anki]

Kan noen forklare hvordan jeg løser denne oppgaven:

Finn t slik at vektorene er parallelle: [1-t,1+t] og [2,8]

[daofeishi]

Prøv selv først. Hva er det som kjennetegner parallelle vektorer? Hvordan vet du om to vektorer er parallelle?

[Mr.Anki]

[1-t,1+t] || [2,8]
[1-t,1+t] = [2,8]

1-t = 2 eller 1+t = 8
-t = 1 eller t = 7
t = -1 eller t = 7

Dette er hva jeg har kommet frem til, men er veldig usikker på om det er rett.

[Vektormannen]

Du har funnet to t-verdier, men de gjør ikke at vektorene blir parallelle. Hvis to vektorer er parallelle har vi at den ene vektoren er lik den andre ganger en skalar. Vi har altså f.eks. [1-t, 1+t] = k[2,8]

Ut fra dette kan du lage deg et ligningssett.

[Mr.Anki]

Så hvordan finner jeg ut t slik at vektorene blir parallelle?

[Vektormannen]

Som jeg sa, du får et ligningssett:

[tex]1 - t = 2k \ \wedge \ 1 + t = 8k[/tex]

Fra den første ligningen:
[tex]k = \frac{1-t}{2}[/tex]

Sett inn dette uttrykket for k i den andre:
[tex]1 + t = 8\left(\frac{1-t}{2}\right)[/tex]

Nå har du én ligning der du kan finne t.

[Mr.Anki]

Kan du vise resten av utregningen også?

[Vektormannen]

Neste steg er å dele 8 på 2:

[tex]1 + t = \cancel{8} \cdot \frac{1-t}{\cancel{2}}[/tex]

[tex]1 + t = 4(1-t)[/tex]

Denne her klarer du vel.

[Mr.Anki]

Er ikke noe god i fortegn og fikk et svar jeg ikke får helt til å stemme:

1+t = 4(1-t)
1+t = 4-4t
t+4t=4-1
5t=3
t=3/5

= 0,6

Men dette blir da vel på ingen måte [2,8]

Håper du gidder å hjelpe meg helt i mål For dette sliter jeg litt med..

[Vektormannen]

t = 3/5 ja. Da får du vektoren [1-t, 1+t] = [1-3/5, 1+3/5] = [2/5, 8/5] og denne er parallell med [2,8] (som du enkelt kan sjekke selv om du er i tvil -- boka har sikkert eksempler på hvordan du gjør det.)

[Vektormannen]

Hvis du syns det er komplisert å gjøre det på denne måten med å sette opp ligningssett osv., er det en annen vinkling på dette problemet.

Hvis to vektorer er parallelle er forholdet mellom y- og x-komponentene, y/x, likt for begge vektorene. Forholdet mellom y- og x-komponenten i den ene vektoren i denne oppgaven er 8/2 = 4. For at den andre vektoren skal være parallell med denne, må også y/x = 4 her. Vi må altså ha at [tex]\frac{1+t}{1-t} = 4[/tex] og dette gir den ligninga du begynte å løse når du ganger med nevneren her.

[Mr.Anki]

Nå var jeg passe dum her ser jeg..

Glemte helt å sette inn den t'en jeg fant.

Takk skal du ha


Er i tvil på en annen oppgave også:

La a og b være to vektorer slik at
|a| = 4, |b| = 3, Vinkel (a,b) = 120 grader

a: Regn ut a^2, b^2 og a * b

Blir det da så enkelt som:

a^2, b^2 = [16,9]

a * b = 4*3 = 12


Har på følelsen om at noe er feil!

[daofeishi]

Musk, Mr. Anki, at det at to vektorer er parallelle betyr ikke nødvendigvis at de par samme lengde. Eksempelvis er vektorene [2,7] [-1,-3.5] og [6,21] parallelle alle i hop.

[Vektormannen]

Nå var jeg passe dum her ser jeg..

Glemte helt å sette inn den t'en jeg fant.

Takk skal du ha


Er i tvil på en annen oppgave også:

La a og b være to vektorer slik at
|a| = 4, |b| = 3, Vinkel (a,b) = 120 grader

a: Regn ut a^2, b^2 og a * b

Blir det da så enkelt som:

a^2, b^2 = [16,9]

a * b = 4*3 = 12

Har på følelsen om at noe er feil!

Oppgava ber deg om å rekne ut [tex]\vec{a}^2[/tex], [tex]\vec{b}^2[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]. Hvor kommer vektoren [16,9] fra?

Uansett, på alle disse tre bruker du skalarproduktet: [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \angle (a,b)[/tex].

[Mr.Anki]

a*b = |a|*|b| cos 120 = 4*3*-0,5= -6

Er det da a*b som er -6?

a^2 = |a|^2 = 4^2 = 16
b^2 = |b|^2 = 3^3 = 27

Holder det siste der som svar eller skal en skrive noe mer?

Er det riktig btw?