oppgaven er hentet fra www.eksamensoppgaver.org
kurven er gitt ved r=cos^2 Ө
dette kan skrives på formen (x^2 + y^2)^3 = x^4 i et vanlig koordinatsystem.
hvordan kan eg føre bevis for dette?
Og hvordan kan eg tegne inn (x^2 + y^2)^3 = x^4 i et vanlig koordinatsystem? skal jo være y = #¤&%£
eller (x , y) = (# , #)
Forstår ingenting!!
kurve på polarkoordinat, omskriving
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
r kan uttrykkes som [tex]r = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex], og vi har også at [tex]x = r \cdot \cos \theta[/tex] og [tex]y = r \cdot \sin \theta[/tex].
Her har vi at [tex]r = \cos^2 \theta[/tex]. Kan du bruke noe av det ovenfor til å skrive om venstreside her? Hva med høyresiden?
Edit: angående det andre spørsmålet ditt så er det jo bare å omforme ligninga slik at du har et eksplisitt uttrykk for y?
[tex](x^2 + y^2)^3 = x^4[/tex]
[tex]x^2 + y^2 = \sqrt[3]{x^4}[/tex]
osv.
Nå kan kurva plottes med kalkulator etc.
Her har vi at [tex]r = \cos^2 \theta[/tex]. Kan du bruke noe av det ovenfor til å skrive om venstreside her? Hva med høyresiden?
Edit: angående det andre spørsmålet ditt så er det jo bare å omforme ligninga slik at du har et eksplisitt uttrykk for y?
[tex](x^2 + y^2)^3 = x^4[/tex]
[tex]x^2 + y^2 = \sqrt[3]{x^4}[/tex]
osv.
Nå kan kurva plottes med kalkulator etc.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
ofte så tror jeg de prøver at få oppgaverne til at se vanskeligere ut enn de er ... for det Mette påstår er :
[tex](x^2+y^2)^3 = x^4[/tex]
- og det skal vi teste, når vi vet at
[tex]x= rcos\theta[/tex] og [tex]y= rsin\theta[/tex]
så det er egentlig bare at sette disse x og y verdier inn i Mettes uttrykk
Edit: måtte endre en sin til cos!! - det er nu gjort!
[tex]((rcos\theta)^2+(rsin\theta)^2)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2 \cdot cos^2\theta+ r^2 \cdot sin^2\theta)^3 = x^4[/tex]
osv !!!
inntil du står tilbake med
[tex]r= rcos^2\theta[/tex]
!!
C) den er jeg ikke helt så sikker på, men prøver !!
der står at du skal finne uttrykket for[tex] Y^2[/tex]
du kan vel kanskje både bruke
[tex]y^2 = (rSin\theta)^2[/tex]
[tex]y^2= cos^4\theta \cdot sin^2 \theta[/tex]
og
([tex]x^2+y^2)^3 = x^4[/tex]
[tex]y^2 = x^{4}{3} -x^2[/tex]
da det er volm der ligger over x-aksen som skal dreies ... ser vi at yterpunkterne er -1, 1, hvis vi bruker den siste variant ... eller [tex]0, \pi [/tex]hvis du bruker den 1. variant
(NB!! er der en der kan vertifisere at det korrekt tenkt!!)
bruker jeg den 1.variant får jeg
[tex]V= \pi\int_0^{\pi} Cos^4 \theta \cdot sin^2 \theta d\theta = 0,617[/tex]
hvis du bruker den siste variant
så er
[tex]V = \pi\int_{-1}^1 x^{4}{3} - x^2 dx = 0,598[/tex]
!! er litt spent på om jeg tenker rigtigt her!!
[tex](x^2+y^2)^3 = x^4[/tex]
- og det skal vi teste, når vi vet at
[tex]x= rcos\theta[/tex] og [tex]y= rsin\theta[/tex]
så det er egentlig bare at sette disse x og y verdier inn i Mettes uttrykk
Edit: måtte endre en sin til cos!! - det er nu gjort!
[tex]((rcos\theta)^2+(rsin\theta)^2)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2 \cdot cos^2\theta+ r^2 \cdot sin^2\theta)^3 = x^4[/tex]
osv !!!
inntil du står tilbake med
[tex]r= rcos^2\theta[/tex]
!!
C) den er jeg ikke helt så sikker på, men prøver !!
der står at du skal finne uttrykket for[tex] Y^2[/tex]
du kan vel kanskje både bruke
[tex]y^2 = (rSin\theta)^2[/tex]
[tex]y^2= cos^4\theta \cdot sin^2 \theta[/tex]
og
([tex]x^2+y^2)^3 = x^4[/tex]
[tex]y^2 = x^{4}{3} -x^2[/tex]
da det er volm der ligger over x-aksen som skal dreies ... ser vi at yterpunkterne er -1, 1, hvis vi bruker den siste variant ... eller [tex]0, \pi [/tex]hvis du bruker den 1. variant
(NB!! er der en der kan vertifisere at det korrekt tenkt!!)
bruker jeg den 1.variant får jeg
[tex]V= \pi\int_0^{\pi} Cos^4 \theta \cdot sin^2 \theta d\theta = 0,617[/tex]
hvis du bruker den siste variant
så er
[tex]V = \pi\int_{-1}^1 x^{4}{3} - x^2 dx = 0,598[/tex]
!! er litt spent på om jeg tenker rigtigt her!!
Sist redigert av mepe den 03/12-2008 20:24, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hmm? Det stemmer vel ikke helt. Skreiv du feil kanskje?mepe skrev:ofte så tror jeg de prøver at få oppgaverne til at se vanskeligere ut enn de er ... for det Mette påstår er :
[tex](x^2+y^2)^3 = x^4[/tex]
- og det skal vi teste, når vi vet at
[tex]x= rcos\theta[/tex] og [tex]y= rsin\theta[/tex]
så det er egentlig bare at sette disse x og y verdier inn i Mettes uttrykk
[tex]((rcos\theta)^2+(rsin\theta)^2)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2 \cdot sin^2\theta+ r^2 \cdot sin^2\theta)^3 = x^4[/tex]
osv !!!
inntil du står tilbake med
[tex]r= rcos^2\theta[/tex]
!!
Det jeg foreklår å gjøre er noe slikt:
[tex]r = \cos^2 \theta[/tex]
[tex]\sqrt{x^2 + y^2} = \left(\frac{x}{r}\right)^2[/tex]
[tex]\sqrt{x^2 + y^2} = \frac{x^2}{(\sqrt{x^2 + y^2})^2}[/tex]
[tex]\sqrt{x^2 + y^2} = \frac{x^2}{x^2 + y^2}[/tex]
[tex]x^2 + y^2 = \left(\frac{x^2}{x^2 + y^2}\right)^2[/tex]
[tex]x^2 + y^2 = \frac{x^4}{(x^2 + y^2)^2}[/tex]
[tex](x^2 + y^2)^3 = x^4[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Den måte jeg løste den på er som følger, men jeg ser jo at din kanskje er litt enklere!!
[tex]((rcos\theta)^2+(rsin\theta)^2)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2 \cdot cos^2\theta+ r^2 \cdot sin^2\theta)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2(cos^2\theta+sin^2\theta))^3 = r^4Cos^4\theta[/tex]
[tex](r^2 \cdot 1)^3 = r^4cos^4\theta[/tex]
[tex]r^6 =r^4cos^4\theta[/tex]
[tex]\frac{r^6}{r^4} = cos^4\theta[/tex]
[tex]r^2=cos^4\theta[/tex]
[tex]\sqrt{r^2} = \sqrt{cos^4\theta}[/tex]
[tex]r= cos^2\theta[/tex]
edit: vektormannen hadde helt rett... det r hadde intet i denne likning at gjøre!!! - så nu er det borte
[tex]((rcos\theta)^2+(rsin\theta)^2)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2 \cdot cos^2\theta+ r^2 \cdot sin^2\theta)^3 = x^4[/tex]
[tex](r^2(cos^2\theta+sin^2\theta))^3 = r^4Cos^4\theta[/tex]
[tex](r^2 \cdot 1)^3 = r^4cos^4\theta[/tex]
[tex]r^6 =r^4cos^4\theta[/tex]
[tex]\frac{r^6}{r^4} = cos^4\theta[/tex]
[tex]r^2=cos^4\theta[/tex]
[tex]\sqrt{r^2} = \sqrt{cos^4\theta}[/tex]
[tex]r= cos^2\theta[/tex]
edit: vektormannen hadde helt rett... det r hadde intet i denne likning at gjøre!!! - så nu er det borte
Sist redigert av mepe den 03/12-2008 20:42, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jada, jeg er helt enig i metoden din. Det eneste jeg reagerer på er den siste linja. Det skal vel ikke være noen r på høyresiden?
Ellers så er det vel helt likegyldig hvilken vei man går ja.
Ellers så er det vel helt likegyldig hvilken vei man går ja.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
de får de bra til syns eg. Men det hjelper veldig at du påpeker det. forstår utregningene her men kunne aldri fått dette til selv tidligere i dag.mepe skrev:ofte så tror jeg de prøver at få oppgaverne til at se vanskeligere ut enn de er ...