Sum og differanse av vinkler.

[Andreas345]

Finn vinklene u, v[tex]\in [0,\pi\rangle[/tex]

Slik at:

[tex]sin(x+u)+cos(x+v)=sqrt {2} \cdot cos x[/tex]

Begynte med å løse den opp ved å bruke de generelle reglene for sin(x+u) og cos(x+v)

[tex]sin x \cdot cos u + cos x \cdot sin u + cos x \cdot cos v - sin x \cdot sin v= sqrt {2} \cdot cos x[/tex]

Hva skal jeg gjøre videre? Anta at u=v?

Tar gjerne i mot tips.

\Andreas

[mepe]

Er dette en del av en oppgave, eller står der virkelig ikke flere opplysninger? ... en likning med 3 ubekjente er litt voldsomt!!

Har grublet på den en stund men klare ikke at knekke koden som den står der!

[Andreas345]

Det står ikke flere opplysninger! (Skrev ordrett av boken). Har prøvd mye forskjellig, men det har ikke ført fram.

Fasiten er forøvrig, [tex]u=v=\frac {\pi}{4}[/tex]

Var derfor jeg lurte på om man skulle anta at u=v, siden det var det fasiten kom fram til.

[mepe]

sry, jeg er stuck!! vi får håpe at der er et skarpt hoved der kan gjennemskue hvordan den skal takles!!

[Andreas345]

Snakket med læreren nå, han sa selv at dette var en "idiotisk" oppgave, og at man bare må se svaret.

Skal sende en mail til cappelen og be om et "matematisk" løsningsforslag på den.

[thebreiflabb]

Hvilken oppgave var det, i hvilken bok?

[Andreas345]

Oppgave 3.271 coSinus R2 Oppgavesamling.

[mepe]

ok ....

så når
[tex]u=v =\frac{\pi}{4}[/tex]

så er uttrykket =

[tex]Sin\frac{\pi}{2}+Cos\frac{\pi}{2}= \frac{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2}{2}[/tex]
så
[tex]1+0 = 1[/tex]

men litt søkt at man skal "se" det!! men du var jo selv litt inne på det, da du foreslog at man måtte sette [tex]u=v[/tex], så du var den der var tettest på at løse den!!

[Andreas345]

Er ikke en veldig stor fan av oppgaver der man må anta ting Ufattelig irriterende!

[mepe]

gir deg helt rett ... synes også at de er ganske tåpelige!!

[FredrikM]

Nja.

Selv om du finner ut av [tex]u=v=\frac{\pi}{4}[/tex] stemmer, så trenger ikke det bety at det ikke er flere løsninger for andre kombinasjoner av u og v.

[bellanna]

Jeg har et forslag.

sin(x+u)+cos(x+v)=x^2cosx

En vet at det er u og v som skal finnes, altså er x konstant. Det betyr at også høyre siden er konstant.

Deriver så begge uttrykkene:
sinus funskjonen med hensyn på u
og cosinus funksjonen med hensyn på v

Da vil uttrykke bli følgende
cos(x+u)=0 (derivert med hensyn på u)
-sin(x+v)=0 (derivert med hensyn på v) , gang med -1 her så blir uttrykket sin(x+v)=0

Siden begge uttrykkene er lik 0 kan du sette de slik
cos(x+u)=sin(x+v)

og de er lik hvis u=v= pi /4 :)

[mrcreosote]

Dette handler om lineært uavhengige funksjoner og du har støtt på dette om du har prøvd delbrøksoppspaltning: Hvis man for eksempel ønsker å skrive [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}=\frac A{x-1}+\frac B{x+1}[/tex] for noen konstanter A og B, kan man gange opp så det står [tex]0x+1=(A+B)x+(A-B)[/tex]. Siden dette gjelder for alle x må vi ha at koeffisienten for x på begge sider må være lik, likeledes konstantleddet; altså er 0=A+B og 1=A-B. Grunnen til dette er rett og slett at 1 og x er lineært uavhengige funksjoner over de reelle talla, det vil si at hvis C*1+D*x=0 for reelle tall C og D er C=D=0.

På samme måte kan man vise at cos x og sin x er lineært uavhengige, så hvis [tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] kan vi ved å sammenligne koeffisienter se at [tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]. Dette ligningssystemet i u og v kan man løse.

Det irriterer meg å høre at læreren din kaller det ei idiotisk oppgave.

[Andreas345]

Hei og takker for oppklaringen. (Fikk forresten svar fra cappelen, der hadde de utført det på akkurat samme måte)Nei, har dessverre ikke vært borti ting på formen sin x(A+B) (o.l.) før, men en gang må jo være den første! Ut i fra de ligningsettene du har gitt meg ser jeg jo at cos u = sin v, Derfor blir løsningen [tex]2 cos u= sqrt 2[/tex]

Som gir [tex]u=v= \frac {\pi}{4}[/tex] innenfor det gitte intervallet.

Må forresten nevne at jeg hadde arbeidsuke forrige uke, og der fikk de resterende i R2 klassen ikkje denne oppgaven i lekse, av samme grunn som gitt over. Men jeg tenkte nå at jeg skulle prøve meg på den, nå som jeg jobbet for å ta igjen det tapte og det må jeg ærlig innrømme at det er noe jeg er glad for, ettersom dette er noe jeg kan få bruk for senere.

[daffy]

kva meines med koeffisienter

Dette handler om lineært uavhengige funksjoner og du har støtt på dette om du har prøvd delbrøksoppspaltning: Hvis man for eksempel ønsker å skrive [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}=\frac A{x-1}+\frac B{x+1}[/tex] for noen konstanter A og B, kan man gange opp så det står [tex]0x+1=(A+B)x+(A-B)[/tex]. Siden dette gjelder for alle x må vi ha at koeffisienten for x på begge sider må være lik, likeledes konstantleddet; altså er 0=A+B og 1=A-B. Grunnen til dette er rett og slett at 1 og x er lineært uavhengige funksjoner over de reelle talla, det vil si at hvis C*1+D*x=0 for reelle tall C og D er C=D=0.

På samme måte kan man vise at cos x og sin x er lineært uavhengige, så hvis [tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] kan vi ved å sammenligne koeffisienter se at [tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]. Dette ligningssystemet i u og v kan man løse.

Det irriterer meg å høre at læreren din kaller det ei idiotisk oppgave.

er svært usikker på denne oppgåva kva meiner han med å samanlikna koeffisienter...
eg skjønner ikkje korleis han kjem frå:
[tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] til
[tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]

kva meines her korleis bestem han seg for å setje x=0 og kvifor er det slik at [tex](\cos 0-\sin 0)\sin 0=\sqrt2\cos 0[/tex] <=>[tex]\cos u-\sin v=0[/tex]