Tiden - forskjellige akselrasjon

[lodve]

Hei, jeg trenger en her til å oppklare for meg situasjonen der steinen er 15m over det punktet der den hadde farten 20m/s på to forskjellige tidspunkter.

Jeg tenker på den måten at akselrasjonen er forskjellige i de to punktene som er nevnt i oppgaven fordi det virker en konstant kraft på steinen i 0,5s og etter 0,5s virker kun tyngdens akselrasjon. Og derfor vil farten endre seg etter 0.5s. Jeg har kommet fram til at tiden steinen bruker fra kraften slutter å virke på steinen (Fart 20m/s) til kun tyngdens akselrasjon virker på steinen resten av veien (en strekning på 15m i vår tilfelle)

Jeg får som svar t=1,03s. Dermed vet vet jeg jo at svaret er feil. Svaret sier 2,1s.

Er det noen her som kan hjelpe meg med oppgaven overfor?

[ettam]

[tex]s=v_0t+\frac12 at^2[/tex]

Setter inn opplysningene (dropper å ta med enhetene):

[tex]15=20 \cdot t + \frac12 \cdot (-9,81) \cdot t^2[/tex]

Dette er ei andregradslikning med løsningene:

[tex]t_1 \approx 0,99 s[/tex] og [tex]t_2 \approx 3,09 s[/tex]

Oppgaven spør etter differansen mellom disse to tidene:

[tex]t_2 - t_1 = 3,09 s - 0,99 s = \underline{\underline{2,1 s}}[/tex]

[lodve]

Ahhhh :p Skjønner. Oppgaven virker veldig rart (for meg) til å begynne med. Så her skal vi altså finne differansen mellom tiden steinen bruker på 15m oppover og nedover. Takk for hjelpen.

[mrcreosote]

Hvis du ønsker å se på matematikken i dette, kan du prøve å vise at hvis [tex]ax^2+bx+c=a(x-r)(x-s)[/tex], er [tex]|r-s|=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{|a|}[/tex].

[Realist1]

Lyst å forklare den, mister?

[Vektormannen]

Dette følger vel rett fra abc-formelen. r og s er jo nullpunktene til uttrykket:

[tex]r = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

[tex]s = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

[tex]|r - s| = \left|\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac} - (-b - \sqrt{b^2 - 4ac})}{2a}\right| = \left|\frac{2\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\right| = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{|a|}[/tex]

(det er nok å bare ta absoluttverdi av a i nevneren, da telleren er ei rot som alltid er positiv)

[Realist1]

Pent. Ser den

[mrcreosote]

Viktor er trygg, stemmer sjølsagt det der.