Per Oppslag spørmål

[gabel]

Sitter og leser litt på integral(per oppslag http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=148), men sliter og forstå denne:

hvor kommer [tex]\frac{3}{2}[/tex] fra ?

[FredrikM]

Tre-tallet kommer fordi det var et tretall foran integranden. Totallet kommer fordi vi må "nøytralisere" to-tallet i eksponenten til x^2.

[espen180]

Hvis vi ser på at [tex]\frac{d}{dx}x^2=2x[/tex], er det logisk at [tex]\int 2x\rm{d}x=x^2[/tex] og dermed at [tex]\int x\rm{d}x=\frac{1}{2}x^2[/tex]. Legg til at [tex]\int a\cdot f(x)\rm{d}x=a\int f(x)\rm{d}x[/tex] så er du der.

[MatteNoob]

Hei, jeg synes det er dumt å bruke notasjonen

[tex]\frac{d}{dx} x^2[/tex]

Dette er vgs-forumet, og vedkommende kjenner sikkert ikke til denne notasjonen for den deriverte.

Her er det som skjer i integrasjonsprosessen;

[tex]\int x \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2} = \frac 12 \cdot x^2 + C[/tex]

Som du ser, så kan du trekke ut koeffesienten fra integranden (det som skal integreres), da blir ståa slik;

[tex]\int 3x \, dx = 3 \cdot \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac 32 \cdot x^2 + C[/tex]

[gabel]

[tex]\int 3x \, dx = 3 \cdot \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 3 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac 32 \cdot x^2 + C[/tex]

takk, dette gjorde det veldig mye mer forsåelses fult

[MatteNoob]

Bare hyggelig, gabel.

Jeg sier at man kan trekke ut koeffesienten, men jeg mente egentlig en felles tall-faktor. La oss se på funksjonen

[tex]f(x) = 3x^2 + 3x + 3[/tex]

Her har man jo opplagt en felles (tall) faktor 3, derfor kan man skrive

[tex]3 \cdot \int x^2 + x + 1 \, dx[/tex]

Det er selvfølgelig ikke nødvendig, siden man som oftest må multiplisere inn denne faktoren igjen etterpå.

Det var dette espen mente da han skrev

[tex]\int a \cdot f(x) \, dx = a \cdot \int f(x) \, dx[/tex]

Videre viste han at siden

[tex]g(x) = x^2 \qquad\qquad g\prime(x) = 2x[/tex]

så er det naturlig at

[tex]\int g\prime(x) \, dx = \int 2x \, dx = 2 \cdot \int x \, dx = 2 \cdot \frac 12 x^2 = x^2 + C[/tex]

Integrasjon er jo antiderivasjon, og derfor følger det at for enhver derivasjonsregel, så finner man også en motsatt integrasjonsregel

[espen180]

Hei, jeg synes det er dumt å bruke notasjonen

[tex]\frac{d}{dx} x^2[/tex]

Dette er vgs-forumet, og vedkommende kjenner sikkert ikke til denne notasjonen for den deriverte.

Godt mulig. Takk for irettesettelsen.

[MatteNoob]

Espen; det var ikke ment som en irettesettelse, kun en yttring. Merker jeg er utsultet på mattepreik, men det skjer jo så lite her på forumet at man blir nødt til å pirke.