Treng hjelp til logartime- og eksponential oppgaver. VG2

[Mr.Anki]

Hei,

Lurer på om noen kan forklare meg og vise utregningene til oppgavene under? Sliter veldig med å forstå og setter stor pris på hjelp. Forbereder meg til tentamen som er neste uke.

1:

ln(x+1) - lnx = 1

[Vektormannen]

[tex]\ln a - \ln b = \ln(\frac{a}{b})[/tex]. Bruk dette så er du snart i mål.

[Mr.Anki]

Så langt kom jeg også men etter dette så......

ln(x+1) - lnx = 1

ln (x+1)/x = 1

Også ganger enn med X, right?

(x+1) = x

Forklaring fra her?

[meCarnival]

Hvordan fikk du bort ln?

[Vektormannen]

Nei, du leste formelen feil: [tex]\ln a - \ln b = \ln(\frac{a}{b})[/tex], ikke [tex]\frac{\ln(a)}{b}[/tex]. Det er en stor forskjell.

[tex]\ln (x+1) - \ln x = 1[/tex]

[tex]\ln(\frac{x+1}{x}) = 1[/tex]

Hva tror du du kan gjøre nå?

[Mr.Anki]

Stryke x slik at dette står igjen?

ln 1 = 1

[drgz]

prøv å opphøye med [tex]e[/tex] på begge sider av likhetstegnet..

[Mr.Anki]

ln 1 * e = 1 *e ??

[Vektormannen]

Bruk at [tex]e^{ln x} = x[/tex]. Opphøy, som claudeShannon foreslår, med e som grunntall på begge sider.

[tex]e^{\ln(\frac{x+1}{x})} = e^1[/tex]

Hva tror du skjer på venstresida?

[Mr.Anki]

Jeg er ikke sikker, skjønner ikke dette med "e"

[drgz]

Jeg er ikke sikker, skjønner ikke dette med "e"

da kan det være et forslag at du tar opp boken din og leser litt om logaritmer, og spesielt naturlige logaritmer, slik at du kan løse denne oppgaven.

du lærer ingenting av at andre her inne gjør oppgavene for deg...

[Mr.Anki]

Vil på ingen måte at dere bare skal løse oppgaven og jeg bare skriver det ned. Men som jeg sa i første post ønsker jeg meg en grundig gjennomgang av oppgaven der det blir forklart hva en gjør og hvorfor.

Håper noen kan hjelpe

[drgz]

det virker ikke som at du kan det som bør kunnes av forkunnskaper for å løse oppgaven. jeg vil anta at hvis dere får oppgaver som dette, så har dere hatt om naturlige logaritmer i timen, og dermed også om eulers tall ('e' som nevnt tidligere) - ettersom disse går som hånd i handske.

hvis du ikke har fått med deg dette, så anbefaler jeg deg å lese litt om emnet i boken, og deretter gjøre et forsøk med de hintene du har fått hittil i tråden, for det som har blitt skrevet i til nå er mer enn nok til å kunne løse oppgaven.

[Mr.Anki]

Lurer på en ting som jeg ikke finner forklaring på i boken.

Oppgaven:

5e^x = 15

Løsning:
e^x = 3
ln e^x = ln3

x=ln3

Hvorfor blir "ln e" bare borte? Når kan en gjøre slik?

[Vektormannen]

Det som brukes er at [tex]e^{\ln x} = x[/tex]. Dette er en helt grunnleggende logaritmeregel, og kommer av selve definisjonen på logaritmer. Med e som grunntall lyder den: "den naturlige logaritmen av et tall k er det tallet vi må opphøye e i for å få k".

x er jo det tallet du må opphøye e i for å få [tex]e^x[/tex], så da må jo den naturlige logaritmen av [tex]e^x[/tex] være x.