derivere f(x)

[pjuus]

Deriver funksjonen f(x).

f(x) = 5000 - (2000t^2) / (100+t^2)


Når jeg gjør det, får jeg feil svar. Kan noen hjelpe meg? Skal man ikke bruke regelen (u' * v - u * v') / v^2 ?

[MatteNoob]

Ja, det stemmer. Her skal du bruke kvotientregelen som du refererer til.

Hva er det du ikke får til? Er det å derivere konstanten? I såfall, så er jo den deriverte av en konstant null, fordi konstanter ikke forandrer seg.

[pjuus]

Jeg får:
f'(t) = ( (-2*2000t) * (100+t^2) - (2000t^2) * (2t) ) / (100+t^2)^2

= (-400 000 - 8000t^3) / (10+t^2) ^2

[MatteNoob]

Siden du allerede har fått med deg at du skal bruke kvotientregelen så kjører jeg den;

[tex]f(x) = 5000 - \frac{2000t^2}{(100+t^2)}[/tex]

[tex]f\prime(x) = (5000)\prime - \left[\frac{2000t^2}{100+t^2}\right]\prime[/tex]

[tex]f\prime(x) = - \frac{2000 \cdot \left(t^2\right)\prime \cdot \left(100 + t^2 \right) - 2000t^2 \cdot \left(100 + t^2\right)\prime}{\left(100+t^2\right)^2}[/tex]

og da får vi

[tex]f\prime(x) = - \frac{2000 \cdot 2 \cdot t \cdot \left(100+t^2\right) - 2000t^2 \cdot 2 \cdot t}{\left(100+t^2\right)^2}[/tex]

[tex]f\prime(x) = - \frac{4000t\cdot\left(100+t^2\right) - 4000t^3}{\left(100+t^2\right)^2}[/tex]

som vi kan trekke sammen til;

[tex]f\prime(x) = - \frac{4000t\cdot\left(100 + t^2 - t^2\right)}{\left(100+t^2\right)^2}[/tex]

og da har vi

[tex]f\prime(x) = - \frac{400\,000 \cdot t}{\left(100+t^2\right)^2}[/tex]

Stemte det bedre med fasiten din?

[pjuus]

Ja, det stemte.

Men hvorfor må man trekke sammen, hvorfor ikke bare gange det ut?

[MatteNoob]

Flotters!

Det er flere måter å gjøre det på. Jeg valgte å trekke den sammen på den måten der, fordi de to leddene hadde

[tex]4000t[/tex]

til felles Da slipper man å gange ut, og operasjonen er gjort i færre steg.

[MatteNoob]

PS: Bare prøv å gang ut telleren før jeg trekker sammen, så ser du at det blir 400 000t uansett.

Prøv å se hvorfor jeg kunne trekke sammen på den måten der.

[pjuus]

Okaj, takk

[MatteNoob]

Bare hyggelig, Sir.