For å finne stigningstallet til tangentlinjen som går gjennom punktet (1,f(1))=(1,3) deriverer jeg funksjonen [tex]f`(1)[/tex] der f er gitt ved ;
[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.
Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]
[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x\cdot \sqrt{x} + \frac{4-x^2}{2\sqrt{x}}=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot (2\sqrt{x}) + 4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \cdot 2 +4-x^2=0[/tex]
[tex]-2x \cdot x \cdot 2 +4-x^2[/tex]
[tex]-4x^2+4-x^2=0[/tex]
[tex]x^2+4x^2-4=0[/tex]
[tex]5x^2 -4 =0[/tex]
Stigningstallet;
Da er [tex]f`(1)=5 \cdot 1^2-4=1[/tex]
Men i fasiten står det at stigningstallet skal være [tex]- \frac{1}{2}[/tex]
Hvor er det feilen ligger?
Stigningstall til tangent
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvorfor setter du uttrykkene lik null hele veien?
Her har du funnet et uttrykk for [tex]f^\prime(x)[/tex]. Hvorfor stopper du ikke her?akihc skrev:[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.
Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]
[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]
Når du deriverer finner du stigningstallet til tangenten i punktet (x, f(x) ).
Når du setter den deriverte funksjonen lik null finner du når stigningstallet til tangenten er null, altså topp og bunnpunkter.
Det du har gjort her er at du først har derivert, så satt den deriverte lik null (som om du skulle funnet topp og bunnpunkt), deretter løst det som en likning, for så å si midtveis at det er den deriverte funksjonen.
Du blander rett og slett epler og bananer.
Sånn bortsett fra det har du ikke gjort noe galt.
Når du setter den deriverte funksjonen lik null finner du når stigningstallet til tangenten er null, altså topp og bunnpunkter.
Det du har gjort her er at du først har derivert, så satt den deriverte lik null (som om du skulle funnet topp og bunnpunkt), deretter løst det som en likning, for så å si midtveis at det er den deriverte funksjonen.
Du blander rett og slett epler og bananer.
Sånn bortsett fra det har du ikke gjort noe galt.
Det skulle holde ja!Emomilol skrev:Hvorfor setter du uttrykkene lik null hele veien?
Her har du funnet et uttrykk for [tex]f^\prime(x)[/tex]. Hvorfor stopper du ikke her?akihc skrev:[tex]f(x)=(4-x^2) \cdot \sqrt{x}[/tex] Når x er større eller lik 0.
Produktregelen;
[tex](u \cdot v) `=u` \cdot v + u \cdot v`[/tex]
[tex]((4-x^2) \cdot \sqrt{x})`=-2x \cdot \sqrt{x} + (4-x^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=[/tex]
