Hei, noen som kan fortelle meg om dette kan stemme? Er usikker hva man gjør når det er uendelig med i bildet.
[tex]\sum_{k=1}^{\infty} \sqrt{e^{i\pi k}}=\frac{\infty+i\infty}{2}[/tex]
På forhånd takk.
Sum
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
du kan da vel ikke dele uendelig på 2
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Uendelig er jo ikke et tall... Det er et konsept, det betyr bare at noe er uendelig stort. Hvorfor skulle man skille mellom uendelig og uendelig / 2?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
det eneste jeg kommer på i farten er at du kan skrive om summen litt.thmo skrev:Ingen hjelp å få her? Kun sure oppstøt fra vektormannen?
[tex]\sum_{k=1}^{\infty} \sqrt{e^{i\pi k}} \Leftrightarrow \sum_{k=0}^{\infty}\left(e^{i\frac{\pi}{2}}\right)^{k} - 1 = \frac{1}{1-e^{i\frac{\pi}{2}}} - 1 \Leftrightarrow \frac{e^{i\frac{\pi}{2}}}{1-e^{i\frac{\pi}{2}}} \Leftrightarrow = \frac{i}{1-i} \Leftrightarrow \frac{i(1+i)}{(1-i)(1+i)} \Leftrightarrow = \frac{1}{2}(i-1)[/tex]
generelt sett når du har uendelige rekker så avhenger det av selve rekken hva en kan gjøre for å finne hva den konvergerer mot (gitt at den konvergerer og ikke divergerer).
Sist redigert av drgz den 17/01-2009 19:19, redigert 2 ganger totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Kan ikke se at svaret mitt var et "surt oppstøt", men ...
Angående summen din i forrige post så er det jo opplagt at den er uendelig stor -- hvis du legger sammen uendelig mange større og større tall, vil jo summen av dem bli uendelig stor. Når det gjelder å finne summer med uendelig mange ledd, kommer det helt an på hvordan leddene ser ut. Det kan f.eks. være en geometrisk rekke der hvert ledd blir mindre og mindre slik at summen går mot et bestemt tall, teleskoprekker, osv.
Angående summen din i forrige post så er det jo opplagt at den er uendelig stor -- hvis du legger sammen uendelig mange større og større tall, vil jo summen av dem bli uendelig stor. Når det gjelder å finne summer med uendelig mange ledd, kommer det helt an på hvordan leddene ser ut. Det kan f.eks. være en geometrisk rekke der hvert ledd blir mindre og mindre slik at summen går mot et bestemt tall, teleskoprekker, osv.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Såvidt jeg kan se har han bare endret nedre grense fra 1 til 0. For å kompensere må man da trekke fra 1, siden det 0'te leddet er [tex]e^0 = 1[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer