Derivasjon av et produkt

[Mr.Anki]

Oppgaven lyder slik:

[symbol:funksjon] (x) = (x+1)e^(1-x)


a) Vis at

[symbol:funksjon]'(x) = -xe^(1-x)

b) Finn toppunktet til [symbol:funksjon] ved regning.

c) Vis at:
[symbol:funksjon] ''(x) = (x-1)e^(1-x)

d) Finn de eksakte koordinatene til vendepunktet til [symbol:funksjon]

e) Tegn grafen til [symbol:funksjon]

[Mr.Anki]

a)
[symbol:funksjon] ' = (1*e^(1-x)) + (x+1) * (-1*e^(1-x))

= e^(1-x) - x*e^(1-x) - e^ (1-x)

= x*e^(1-x)


Riktig?

[zell]

Ser rett ut det ja.

[Mr.Anki]

Hva med b da?

[Vektormannen]

Hva gjelder for den deriverte (stigningstallet til tangenten, husk det), i et topp-punkt?