Vektor oppg

[gabel]

[tex]A(1,-3)B(5,1)C(6,8)D(-2,0) \vec{BC} =[1,7] \vec{AD} = [-3,3][/tex]

Finn [tex]|\vec{BC}|[/tex] og vis at [tex]\angle BDC = \angle DCB[/tex]

[tex]|\vec{BC}| = 5\sqrt{2}[/tex]

Men har ikke peiling på hvor jeg skal starte for og vise at de 2 vinklene er like.

[mrcreosote]

Vinkel BDC er vinkelen mellom vektor BD og BC. Vi kjenner vinkelen u mellom to vektorer a og b gjennom formelen [tex]|a||b|\cos(u)=a\cdot b[/tex]. Fra dette kan du finne cosinus til begge vinklene og forhåpentlig konkludere.

[Realist1]

Vinkel BDC er vinkelen mellom vektor BD og BC.

Når BD og BC har felles utgangspunkt B er det vel vinkel CBD som er vinkelen mellom disse vektorene?

[mrcreosote]

Det har du sjølsagt rett i.

[gabel]

Vinkel BDC er vinkelen mellom vektor BD og BC.

Når BD og BC har felles utgangspunkt B er det vel vinkel CBD som er vinkelen mellom disse vektorene?

Klarer du og forklare det på en bedre måte?

[Realist1]

Et bilde sier mer enn tusen ord
Vi har en vektor BC. Fra det samme punktet B går det en vektor til D.

Da får vi en vinkel mellom disse. Denne vinkelen heter CBD.

Bilde:
http://bildr.no/view/348636

[gabel]

Et bilde sier mer enn tusen ord
Vi har en vektor BC. Fra det samme punktet B går det en vektor til D.

Da får vi en vinkel mellom disse. Denne vinkelen heter CBD.

Bilde:
http://bildr.no/view/348636

Er det som formelen mrcreosote skrev gir meg da?

[Realist1]

Formelen hans er da riktig ja.

[tex]\vec{BC} \cdot \vec{BD} = \left|\vec{BC}\right| \cdot \left|\vec{BD}\right| \cdot \cos{\angle{CBD}}[/tex]

[gabel]

Lette egentlig etter en forklaring uten og maatte regne veer av sidene

[Realist1]

Har hittil bare sett på de poengene jeg har kommentert, men nå så jeg på oppgaven.

Tegn et koordinatsystem du også, og plott inn punktene og vektorene.

Se på trekanten BCD. Hva vet du om en likebeint trekant? To vinkler er like store. Hvis vinkel BDC = vinkel DCB, så er linjestykket BD like langt som linjestykket BC.

Du vet at [tex]|\vec{BC}| = 5\sqrt{2}[/tex]. Det holder altså da å vise at [tex]|\vec{BD}|[/tex] også er lik [tex]5\sqrt{2}[/tex].

Det gjør du slik:
[tex]\vec{BD} = \left[-2-5, 0-1\right] = \left[-7, -1\right] \\ \Rightarrow |\vec{BD}|=\sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \underline{5\sqrt{2}}[/tex]

Du har vist at BC er like lang som BD, og derfor er vinkel C og D i trekanten BCD like store.

[gabel]

Kjempe, hva akkurat noe sånt jeg hva utetter. Takk