Integrasjonshjelp

[matteprivatist]

Skal løse stykket ∫√x×lnx dx.
Funker delvis integrasjon her? setter u'=√x og v= lnx
slik at: 2/3x^3/2 × lnx - [symbol:integral] 2/3x × 1/x ?

Er dette riktig? hvordan gjør jeg det videre, isåfall?? =/

integrasjon ekke akkurat min sterkeste side, nei... =/

[Vektormannen]

Det stemmer, utenom det nye integralet ditt. Der skal det vel stå [tex]\int \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{1}{x} dx[/tex]. Integranden kan du her trekke sammen til [tex]\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2} - 1} = \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}}[/tex]. Da bør det jo bli et enkelt integral

Klarer du deg videre nå?

[matteprivatist]

tja, egentlig ikke..

har kommet fram til 2/3x^3/2 *lnx - [symbol:integral] 2/3x^1/2 -->forsvinner 1/x her? hvordan løser jeg integralet etter dette?

[Vektormannen]

1/x forsvinner ikke, du bruker potensregelen [tex]\frac{a^x}{a^y} = a^{x - y}[/tex]. Her har vi [tex]\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^1} = x^{\frac{3}{2} - 1} = x^{\frac{1}{2}}[/tex].

Så du ender altså opp med [tex]\int \sqrt x \cdot \ln x dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \cdot \ln x - \int \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \cdot \ln x - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}(\ln x - \frac{2}{3}) + C[/tex].

[matteprivatist]

takk!:D tror jeg skjønte hvertfall litt av det fårbare jobbe videre med det, og se hvordan det går

[Markonan]

Får jeg anbefale lenken i signaturen min? Der har du enkel gjennomgang av teorien, og en hel drøss med eksempler på hvordan man regner forskjellige oppgaver. Var stooor hjelp for meg da jeg lærte om integrasjon.

Tar for seg de tre viktigste teknikkene:
Substitution er substitusjon.
Integration by parts er delvis integrasjon.
Partial Fractions er delbrøkoppspalting.

Pluss noen litt mer avanserte.