Hey, satt meg litt fast på denne integrasjons oppgaven.
(øvre grense 1, nedre grense 0)
(1, 0) ∫
(1, 0)∫1/1+√1 dx
velger u = 1+√x
du/dx = 1/2√x..............du = 1/2√x dx...............2√x du = dx
x = 0 → u = 1+√0 = 1
x = 1 → u = 1 + √1 = 2
(2, 1)∫1/1+√1 dx = (2, 1)∫ 1/u * 2√x du = 2 (2, 1)∫ √x / 1+ √x du
Er jeg på rett vei, eller har jeg rota litt her
Bestemt integrasjon! Trenger litt hjelp:-o
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..
[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?
[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Dirichlet
- Innlegg: 172
- Registrert: 22/08-2008 15:16
Det er helt sant, men du klarte å tyde det:-) Helt rett.meCarnival skrev:prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..
[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?
Klassisk vgs-integral.
[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]
[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
Nye grenser: u = 1 -> u = 2
[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]
[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]
[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
Nye grenser: u = 1 -> u = 2
[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]
-
- Dirichlet
- Innlegg: 172
- Registrert: 22/08-2008 15:16
Ser ikke helt hvordan det blirzell skrev:Klassisk vgs-integral.
[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]
[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
Nye grenser: u = 1 -> u = 2
[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]
2(u-1)du=dx
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har jo at [tex]u = \sqrt x + 1[/tex]
Bare flytt over 1 så har du at [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]
Bare flytt over 1 så har du at [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Dirichlet
- Innlegg: 199
- Registrert: 23/05-2008 16:44
- Sted: Bebyggelse
hvordan og kanskje hvorfor finner man nye grenser her?
[tex]\sqrt{Alt \hspace9 ondt}[/tex]
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Grensene endres fordi du nå har et integral med hensyn på en annen variabel, u. Da må du finne hva grensene for x svarer til for u. Det gjør du ved å sette inn x-verdiene i ligningen for u.
Et annet alternativ er å finne det ubestemte integralet (altså integrere uten grensene), for så å rekne ut integralet med hensyn på x etterpå:
[tex]\int_{0}^1 \frac{dx}{1+\sqrt x} = [2(1+ \sqrt x)]_0^1 - \left[\ln|1+\sqrt x|\right]_0^1[/tex]
Svaret blir såklart det samme. Men velger du å gjøre det på denne måten så må du finne det ubestemte integralet først, for så å rekne ut det bestemte etterpå. Hvis du velger å bevare grensene under utrekningen av integralet, må du endre grenser når du substituerer.
Et annet alternativ er å finne det ubestemte integralet (altså integrere uten grensene), for så å rekne ut integralet med hensyn på x etterpå:
[tex]\int_{0}^1 \frac{dx}{1+\sqrt x} = [2(1+ \sqrt x)]_0^1 - \left[\ln|1+\sqrt x|\right]_0^1[/tex]
Svaret blir såklart det samme. Men velger du å gjøre det på denne måten så må du finne det ubestemte integralet først, for så å rekne ut det bestemte etterpå. Hvis du velger å bevare grensene under utrekningen av integralet, må du endre grenser når du substituerer.
Elektronikk @ NTNU | nesizer