Vektor

[lodve]

Hei!
I oppgave c) prøver jeg å finne ut koordinatene til punkt C. Hvis dere skal kunne hjelpe meg med oppgaven forutsetter det at dere har gjort oppgavene over c), altså b) og a) (tar kort tid).
Dette er min foreløpige løsning:

[tex] \vec{OC} = \vec{OD} + \vec{DC} [/tex]

[tex] \vec{OD} [/tex] :
[tex] \vec{OD} = [-2,2] [/tex]

[tex] \vec{DC} [/tex] :
[tex] \vec{DC}|| \vec{AB} \Leftrightarrow t \vec{AB} = \vec{DC} [/tex]
[tex] \vec{DC} = t \cdot [8,2] [/tex]

Hvordan finner jeg ut verdien for konstanten t?

[Gustav]

Bruk at

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=0[/tex] hvor [tex]\cdot[/tex] betegner skalarproduktet.

[lodve]

Jo, det har jeg gjort og med litt regning får jeg:
[8,2] * [x-4, y+2]
8x - 32 +2y +4 = 0.
Hva mer gjør jeg nå?

[Gustav]

Jo, det har jeg gjort og med litt regning får jeg:
[8,2] * [x-4, y+2]
8x - 32 +2y +4 = 0.
Hva mer gjør jeg nå?

[tex]\vec{AB}=t\vec{DC}\\ \vec{AB}\cdot \vec{BC}=0 \\ \vec{BC}=\vec{AD}+\vec{DC}-\vec{AB}[/tex]

Bruk disse ligningene til å finne et uttrykk for t.

Sett inn det siste uttrykket i den andre for å bli kvitt vektoren BC.

Eliminering av DC ved bruk av den første likheten vil gi deg et uttrykk for t.

[lodve]

Har jo gjort det men klarer likevel ikke å finne t-verdien.

[Gustav]

[tex]\vec{AB}=t\vec{DC}\\ \vec{AB}\cdot \vec{BC}=0 \\ \vec{BC}=\vec{AD}+\vec{DC}-\vec{AB}[/tex]

[tex]0=\vec{AB}\cdot \vec{BC}=\vec{AB}\cdot (\vec{AD}+\vec{DC}-\vec{AB})=\vec{AB}\cdot (\vec{AD}+\frac{1}{t}\vec{AB}-\vec{AB})[/tex]


[tex]\frac{\vec{AB}^2-\vec{AB}\cdot \vec{AD}}{\vec{AB}^2}=\frac{1}{t}[/tex]


La C ha koordinat (x,y):


[tex]\vec{DC}=(x+2,y-2)=\frac{1}{t}(8,2)[/tex] så

[tex]x=\frac{8}{t}-2 \\ y=\frac{2}{t}+2[/tex]