Vanskelig funksjonsoppgave!

[Kriminalteknikkeren]

En funksjon er gitt ved [tex]f(x) = \frac{1}{6}x^{3} + x^{2}[/tex].

a) Finn f'(x) og f''(x).
b) Bestem eventuelle toppunkter og bunnpunkter.

-------------------------------------------------------------------------------------

a)

[tex]f(x) = \frac{1}{6}x^{3} + x^{2}[/tex]

[tex]f`(x) = \frac{1}{2}x^{2} + 2x[/tex]

[tex]f``(x) = x + 2[/tex]

b) Det første jeg tenker her at jeg kan finne topp- og bunnpunkter ved bruk av fortegnsskjema. Setter inn i fortegnsskjema og finner x verdiene for toppunkt og bunnpunkt;

Toppunkt; (-4, y)
Bunnpunkt; (0, y)

[tex]f`(-4) y = \frac{1}{2}(-4)^{2} + 2(-4)[/tex] = 0. Svaret skal være [tex]\frac{16}{3}[/tex]

[tex]f`(-4) y = 0[/tex]

Får riktig på bunnpunkt, men feil på toppunkt. Hvorfor?

[Markonan]

Du skal sette verdien for x i funksjonen, ikke den deriverte!

[Kriminalteknikkeren]

I oppgave c skulle jeg finne intervallene til den hule side opp og den hule side ned. Og vendepunktet ved regning.

Hule side opp = [tex]<-2 , (-->)>[/tex]

Hule side ned = [tex]<(<--) , -2>[/tex]

Vendepunkt = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex]

I oppgave d skulle jeg finne ut for hvilken verdi av x funksjonen minker raskest.

[tex]x + 2 = 0 --> x = -2[/tex]

------------------------------------------------------------------------------

e) Finn likningen for vendetangenten?

Da har jeg jo funnet vendepunktet som er = [tex]<-2 , \frac{8}{3}>[/tex].

Jeg tror jeg skal bruke formelen [tex]y - y1 = a(x - x1)[/tex]

Kan noen hjelpe meg med hvordan jeg skal gå videre her?

[Markonan]

Ligning for vendetangenten:
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=656

Ser du hva du skal gjøre?

[Kriminalteknikkeren]

[tex]y = \frac{8}{3}(x -(-2) + \frac{8}{3}[/tex]

[tex]y = \frac{8}{3}(x + 2) + \frac{8}{3}[/tex]

[tex]y = \frac{8x}{3} + \frac{16}{3} + \frac{8}{3}[/tex]

...?

[Markonan]

Ikke helt.

[tex]f(a) = f(-2) = \frac{8}{3}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(a) = f^{\tiny\prime}(-2) = -2[/tex]

Da blir vendetangenten i vendepunktet:
[tex]y = (-2)(x-(-2)) + \frac{8}{3}[/tex]