Derivasjon av brøk

[Kriminalteknikkeren]

Inntekten fra salget av en vare varierer med prisen p. Inntekten i tusen kroner er gitt ved;

[tex]I(p) = \frac{500p}{p^{2} + 900}[/tex]

[tex]25<p<40[/tex]

Finn I'(p). Bestem den prisen som gir størst inntekt. Hvor stor er inntekten da?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

u = [tex]500p[/tex]
u' = [tex]500[/tex]

v = [tex]p^{2} + 900[/tex]
v' = [tex]2p[/tex]

I'(p) = [tex]\frac{500 \cdot (p^{2} + 900) - 500p \cdot 2p}{(p^{2} + 900)^{2}}[/tex]

I'(p) = [tex]\frac{500p^{2} + 450000 - 1000p^{2}}{(p^{2} + 900)^{2}}[/tex]

I'(p) = [tex]\frac{450000 - 500p^{2}}{(p^{2} + 900)^{2}}[/tex]

Jeg klarer å derivere brøken, men hvordan skal jeg finne ut hvilken pris som gir størst inntekt?

[Markonan]

For å finne topp/bunnpunkt til en funksjon setter du den deriverte lik null!