Integralregning-Antiderivert

[Vektormannen]

Hvis [tex]u = x^2[/tex] så blir vel [tex]\frac{du}{dx} = 2x[/tex] og ikke 1...

[=)]

sånn jeg ville gjort det var;

[tex]\int x\cdot e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int 2x\cdot e^{x^2} dx[/tex]

gjenkjent [tex]2xe^{x^2}[/tex] som [tex](e^{x^2})^,[/tex] og løst integralet deretter.

dette er den "slappe" måten å løse det integralet på, men her jeg sitter har jeg verken pen eller papir

Du har brukt substitusjon,men kan du forklare hvordan du brukte den? Her blir x plutselig til [tex]{\frac{1}{2}}[/tex] og en konstant som blir satt utenfor integraltegnet.Hva skjer her?

Fint om noen kunne fortelle formelen for substitusjon.

det finnes ingen formel for substutisjon, som kan løse alle integraler, det må gjøres med måte. og her må du ikke misforstå. x er ikke lik 1/2. det jeg gjorde der var ikke substutisjon.

jeg utnyttet meg at en konstant utenfor et integral kan ganges inni, og omvendt. jeg utnyttet at x = 1*x = 1/2*2x. det er jo naturlig.

edit: må vel forklare dette litt mer,

vi har

[tex]\int x e^{x^2} dx \\ = \int 1 x e^{x^2} dx \\ = \int \frac{2}{2} x e^{x^2} dx \\ = \int 2 \frac{1}{2} x e^{x^2} dx \\ = \frac{1}{2} \int 2 x e^{x^2} dx[/tex]

andre edit: altså, x er ikke en konstant, ingen sier det er en konstant, du kan ikke flytte den utenfor integralet. jeg sa det ganske tidlig.

[Wentworth]

Hvis du legger til ord ved hver av de leddene så blir det lettere,takk.

[=)]

hvis du ikke greier å se hva jeg har gjort, så har du ingenting med integralregning og gjøre. beklager men jeg anbefaler at du går tilbake til brøkregning og enkel algebra, før du fortsetter. jeg tviler på dette er noe du kommer til å mestre på det nivået du er på nå.

[Wentworth]

Så det nå...

[=)]

[tex]\frac{ab}{c} = a \frac{b}{c} = b \frac{a}{c}[/tex]

[Wentworth]

Nå skjønte jeg det,det du har gjort er faktisk det at du har regnet bakover til 1x.

Altså,du gikk bakover til du fant [tex]2\frac{1}{2}[/tex]

[=)]

jeg visste at [tex](e^{x^2})^,= 2xe^{x^2}[/tex], så jeg tok det opplagte steget med å gange med 1/2 * 2, jeg vet ikke om det er det du mener med gikk bakover til 2*1/2, men det er ihvertfall lik 1, så da kan man gange med det i hytt og pine.

[Vektormannen]

Nå har jeg fulgt litt med her jeg også, og er helt med på tankegangen. Du satte ut [tex]\frac{1}{2}[/tex] slik at du får [tex]2x\cdot e^{x^2} = (e^{x^2})^\prime[/tex] innenfor, og dermed er det klart at svaret må bli [tex]\frac{1}{2}e^{x^2} + C[/tex]. Men hvordan fører man noe slikt helt teknisk, uten å gjøre slike snarveier?

[Wentworth]

Nå begynte jeg også å lure på det.

Du tok jo snarveien [tex](e^{x^2})^\prime=2xe^{x^2}[/tex].

Takk for dyktig hjelp hittil.Hvis noen kommer på en annen teknisk måte som vektormannen skrev enn snarveien så holder jeg dørene åpne.

[=)]

Nå har jeg fulgt litt med her jeg også, og er helt med på tankegangen. Du satte ut [tex]\frac{1}{2}[/tex] slik at du får [tex]2x\cdot e^{x^2} = (e^{x^2})^\prime[/tex] innenfor, og dermed er det klart at svaret må bli [tex]\frac{1}{2}e^{x^2} + C[/tex]. Men hvordan fører man noe slikt helt teknisk, uten å gjøre slike snarveier?

man substutierer, og egentlig hvis man ikke er veldig rask, så er substutisjon litt prøv og feil, men hvis man er helt fersk på substutisjon, så ville jeg tatt;

[tex]I = \int x e^{x^2} dx, \\ u=x^2, \\ \sqrt{u} = x, \\ dx = \frac{1}{2\sqrt{u}} du, \\ I = \int \sqrt{u} e^u \frac{1}{2\sqrt{u}} du \\ = \int \frac{1}{2} e^u du \\ = \frac{1}{2} \int e^u du \\ = \frac{1}{2}e^u + C \\ = \frac{1}{2}e^{x^2} + C[/tex]

EDIT: (Post Scriptum:) Integrering er ikke som derivasjon, man kan ikke bare sette in integralet i et sett med regler som man egentlig kan med derivasjon, finnes ikke generelle regler for et tilfeldig integral. =}

[ettam]

[tex]\frac{ab}{c} = a \frac{b}{c} = b \frac{a}{c}[/tex]

hmmm...

[tex]\frac{ab}{c} = a \cdot \frac{b}{c} = b \cdot \frac{a}{c}[/tex]

mens:

[tex]a \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}[/tex]

[tex]b \frac{a}{c} = \frac{bc+a}{c}[/tex]

[daofeishi]

I de matematiske tekster jeg har stående i bokhylla, er alltid [tex]a \frac b c[/tex] det samme som [tex]a \cdot \frac b c[/tex]. Blandede tall har jeg i grunnen ikke sett brukt siden ungdomsskolebøkene.

[miti]

Hadde matteprøve med en nøtt jeg er litt usikker på:

[symbol:funksjon] (x) = [symbol:integral] (xe^x)dx , x element [0,1]

Hva blir volumet hvis vi dreier gjenstanden vi får 360 grader?

Formel for dette er som kjent [symbol:pi] [symbol:integral] ( [symbol:funksjon] (x))^2, men hvordan regne ut dette? Delvis integrasjon?

[Charlatan]

Et par runder med delvis vil kutte integranden ned til e^x.