matematikk.net

Det riktige eksemplet blir ;

I [tex]\Delta ABC [/tex]er;
[tex]AB=4,AC=3,\angle A=50[/tex]

1. Finn [tex]\angle B, \angle C[/tex]og lengden BC.

2.Sjekk om svarene stemmer ved å sette vinklene og sidene på prøve.

Tips; For å løse oppgaven kan man bruke cosinussetningen og sinussetningen.

Hei!

Er dette riktig:

-1<cosv>1

?

for alle v? da blir den nok lik -1 og 1 også da.

edit: noen gjorde meg oppmerksom på at det siste ulikhets tegnet er feil vei uansett. men du må altså ha mindre og lik.

Hvordan kan eksempelet være feil når jeg gir tre sider i en firkant og de to vinklene mellom dem? De tre sidene og to vinklene er fullstendig uavhengig av hverandre!

scofield skrev:Enn cosinussetningen gjelder når du vet dette i en trekant;

Alle tre sidene.
To sider og den mellomliggende vinkel.

Hva med sinussetningen?

lodve skrev:

scofield skrev:Enn cosinussetningen gjelder når du vet dette i en trekant;

Alle tre sidene.
To sider og den mellomliggende vinkel.

Hva med sinussetningen?

Dette har du fått svar på.

espen180 skrev:Hvordan kan eksempelet være feil når jeg gir tre sider i en firkant og de to vinklene mellom dem? De tre sidene og to vinklene er fullstendig uavhengig av hverandre!

Jeg synes at det er bedre å gi et eksempel der vinklene og sidene er avhengig av hverandre,nettopp fordi da får du med deg helheten i utregningen.Da kan du også sette alle svarene på prøve opp i mot hver enkel side og vinkel men det forutsetter at man etter behov bruker cosinus og sinus setningen.Det får man ikke gjort med oppgaven din.

Jo da! For å bevise det skal jeg vise deg utregningen. Her en en lignende oppgave der du får samme informasjon som den forrige.



[tex]AC=sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2[/tex]

Sett så AC inn i følgende ligning, som er en kombinasjon av cosinussetningen og sinussetningen:

[tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]

Da får du følgende ligning:

[tex]DC=\sqrt{AD^2+sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2-2 \cdot AD \cdot sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}}))}[/tex]

[tex]DC=6.11[/tex]

Du kan prøve ut formelen selv og se at den stemmer.

når du har alle sidene, er det lett å bruke cosinussetningen for å finne vinklene.

Forresten, scofield, jeg beklager å ikke ha svart å meldingene dine, jeg så dem ikke før nå.

espen180 skrev:Jo da! For å bevise det skal jeg vise deg utregningen. Her en en lignende oppgave der du får samme informasjon som den forrige.



[tex]AC=sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2[/tex]

Sett så AC inn i følgende ligning, som er en kombinasjon av cosinussetningen og sinussetningen:

[tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]

Da får du følgende ligning:

[tex]DC=\sqrt{AD^2+sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}^\,^2-2 \cdot AD \cdot sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B} \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{sqrt{AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B}}))}[/tex]

[tex]DC=6.11[/tex]

Du kan prøve ut formelen selv og se at den stemmer.

når du har alle sidene, er det lett å bruke cosinussetningen for å finne vinklene.

Forresten, scofield, jeg beklager å ikke ha svart å meldingene dine, jeg så dem ikke før nå.

Alt i orden,svarer når man er pålogget vel. Fin bilde! Men;

[tex]DB^2=AB^2+AD^2-2AB \cdot AD \cdot cos A[/tex]Dermed blir DB=5,52.

Da er;

[tex]DC^2=BC^2+DB^2-2 \cdot BC \cdot DB \cdot cos B[/tex]Dermed blir DC=7,38.Jeg har brukt nøyaktig cosinussetningen.

Slett ikke. Du kan ikke bruke [tex]cos (b)[/tex] når du regner ut DC, fordi siden [tex]BD[/tex] kutter vinkelen [tex]\angle B[/tex]. Se andre steg i Espens læresetning: [tex]DC=\sqrt{AD^2+AC^2-2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos((\angle A)-\arcsin(\frac{\sin(b) \cdot BC}{AC}))}[/tex]

I dette tilfellet:

[tex]DC=\sqrt{BC^2+BD^2-2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos((\angle B)-\arcsin(\frac{\sin(A) \cdot AD}{BD}))}[/tex]

Vis med tall at det er mulig.

espen180 skrev:Slett ikke. Du kan ikke bruke [tex]cos (b)[/tex] når du regner ut DC, fordi siden [tex]BD[/tex] kutter vinkelen [tex]\angle B[/tex]

scofield skrev:Vis med tall at det er mulig.

Espen180 beviste dette i forrige post. Her må du nok bite i det sure eplet scofield

espen180 skrev:Det var en skrivefeil. [tex]BC[/tex] skulle være [tex]BD[/tex]. Her er den oppdaterte oppgaven:

I en vilkårlig firkant [tex]ABCD[/tex] er [tex]\angle A=124.3, \angle B=105[/tex]. Du har sidene [tex]AB=10.4, AC=4.2, BD=6.7[/tex]. Finn side [tex]DC[/tex] og vinklene [tex]\angle C[/tex] og [tex]\angle D[/tex].

Tror du bør se på denne en gang til. Denne firkanten finnes nemlig ikke. Husk at i firkanten ABCD er AC og BD diagonaler. Regner du på dette, får du imaginære lengder på BC og AD, og det er vel ikke ønskelig.

Godt mulig, det var en firkant hvor jeg fant på lengdene og vinklene mens jeg skrev. Se heller på bildet lenger oppe.

Hva mener du egentlig med at den ikke finnes? Jeg skjønner ikke.

nå har jeg ikke sett på den, men hvis firkanten ikke finnes så betyr det at man ikke kan tegne den så sidene treffer hverandre.