matematikk.net

dvs.

f = x^2 + 2x +y^2 -4y +z^2 = 20

omvendt f = (2x+2,2y-4,2z) =

omvendt f(-1,2,5) = (0,0,10)

0 * x^2 + 0 * y^2 + 10 * z^2 + d = 0

Setter inn P(3,5,0(fant vi ikke at k var lik 0?))


Hva gjøres feil?

Fant ut av det. Løste den bare ved å finne normalvektoren

E) Her kan man bare sette inn punktet i ligningen for kula:
(x+1)^2+(y-2)^2+z^2 = 25 P(3,5,k)
(3+1)^2+(5-2)^2+k^2 = 25
16 + 9 + k^2 = 25

Her ser vi at k = 0

F) Jeg mener at vi allerede har løst denne oppgava siden vi vet at punktet A(3,2,3) ligger i planet og A er et punkt på overflaten til kula som ble vist i oppgave D. Ergo planet skjærer kula.

G) Vi har punktet P som vi fant i E)
P(3,5,0)
S(-1,2,0) som ble funnet i C)
Da har vi at SP = [3+1,5-2,0-0] = [4,3,0]
Vi vet at dette er vektoren fra sentrum og ut til punktet. Vi dermed si at den står vinkelrett på planet som tangerer punktet. Siden det bare er retningen som har noe å si for en normalvektor for et plan bruker vi SP som en normalvektor for planet. Vi putter det inn i ligningen for plan:
ax + by + cz + d = 0
4x + 3y + 0z + d = 0 => 4x + 3y + d = 0

For å finne d så putter vi inn et punkt som vi vet ligger i planet. Vi vet at punktet P ligger i planet og putter det inn.

4*3 + 3*5 + d = 0
12 + 15 + d = 0 => d = -27

Ligningen for planet = 4x + 3y - 27 = 0 eller 4x + 3y = 27

Tusen takk, men oppgave b, må man bruke kryssprodukt?

Forslag:

OA = [-3,-2,-3] X OB=[-7,-5,-2]

= -11+15+1

tosken skrev:Forslag:

OA = [-3,-2,-3] X OB=[-7,-5,-2]

= -11+15+1

Ja, men du har feil skrivemåte. Her er viktig å holde tunga rett i munnen.
Hvis du er hypp på god karakter...

[tex]\vec n=\vec {AB}x\vec {AO}[/tex]

[tex]\vec n=[4,3,-1]x[-3,-2,-3][/tex][tex]=[-11,15,1][/tex]

du må skrive den som vektor, evt. :

[tex]{\vec n} \:=\: -11\vec i\:+\:15\vec j\:+\:\vec k[/tex]

der [tex]\;\vec i\:,\vec j\:,\:\vec k\;[/tex]er enhetsvektorer

Begrunnelsen som pesten anfører for f) er grei nok? Er det vanskelig å understøtte resonementet med regning?

tosken skrev:Begrunnelsen som pesten anfører for f) er grei nok? Er det vanskelig å understøtte resonementet med regning?

Tror i denne sammenhengen, så vidt jeg kan forstå, at resonnementet
hans er greit. Fordi dette er en eksamensoppgave (ol.) slik at man ikke skal regnes seg ihjel på hver deloppgave. Noen deloppg., er dog enklere (selv på slutten !).

Når det gjelder det regnetekniske konkret til f), kan man i utgangspkt. bruke samme greie som parametrisert linje (l) som skjærer et plan.
Bank l inn i planlik. og man har en ukjent i t.

Men her blir det vanskeligere. Ok, løs planlik. mhp z og sett den inn i kulelik. Men da har man en lik. med 2 ukjent (x og y). Antar evt en kan benytte (på en eller annen måte) at [tex]\;\vec N\;[/tex]til planet er parallell/vinkelrett på kulas radiusvektor. Som medfører en ekstra lik. Men, dette blir en formidal jobb (tror eg). Har ikke regna på dette.

Et plan kan også skrives på parametrisert form, vha av 2 [tex]\;\vec r\;[/tex]og ett pkt. Der

[tex]\vec N_{plan}=\vec r_1x\vec r_2[/tex]