For moroskyld kom jeg også til å sammenlikne en av våre avgangseksamener med en fra 3MX. Her har jeg prøvd å oversette en av våre fem papers, gitt ved en tidligere eksamen:
IB Further Math Paper 1 - Tid: 60 min
--------------------------
1) Gitt [tex]f(x) = \sqrt[3]{1+x}[/tex], bruk MacLaurinekspansjonen av f(x) til leddet i [tex]x^3[/tex] for å finne en tilnærmingsverdi til [tex]\sqrt[3]{1.2}[/tex]. Gi svaret ditt til 5 desimaler.
2)
(Grafteori) Bevis ved induksjon at et tre med n noder har nøyaktig n-1 kanter, der [tex]n \in \mathbb{Z}^+[/tex]
3) Ta for deg gruppen [tex](G, \times)[/tex] med identitetselement e. Gitt to elementer a og b fra gruppen slik at [tex]ab^2a = b[/tex] og [tex]a^2 = b^3 = e[/tex], Vis at:
i) [tex]ab = b^2a[/tex]
ii) [tex](ab^2)^2 = e[/tex]
4) Følgende tabell viser antall høyrehendte og venstrehendte kvinner og menn i en befolkning:
[tex]\begin{array}{l c c} & {\rm venstre} & {\rm hoyre} \\ {\rm kvinner} & 43 & 357 \\ {\rm menn} & 76 & 524 \end{array}[/tex]
Test på et 1%-signifikansnivå om det finnes en relasjon mellom kjønn og keivhendthet.
5) Finn den generelle løsningen til den rekursive relasjonen
[tex]a_{n+2} = 5a_{n+1} - 6a_n, \qquad n \geq 1[/tex]
Hva er nødvendig for at [tex]\{ a_n \}[/tex] skal generere potenser av 3?
6) Bestem om følgende rekke er konvergent:
[tex]\frac{1}{\sqrt[3]{2}} + \frac{4}{\sqrt[3]{4}} + \frac{7}{2} + \frac{10}{2\sqrt[3]{2}} + ...[/tex]
7) I følgende triangel ABC er AC < BC.
Punktene M, N og P er henholdsvis midtpunktene til sidene [BC], [CA] og [AB]. F er foten til normalen fra C til [AB]
a) Vis at MP = FN
b) Dermed, eller på annet vis, bevis at MNFP er en syklisk firkant.
8) Vekten av en gitt type spiker er normalfordelt med ekspektasjonsverdi 5.2 g og standardavvik 0.7 g
a) Et tilfeldig utvalg på 50 spiker er tatt, og gjennomsnittsverdien funnet. Finn sannsynligheten for at gjennomsnittsverdien er mindre enn 5.0 g.
b) Et tilfeldig utvalg av spiker er tatt slik at sannsynligheten for at gjennomsnittsvekten er større enn 5.3 g er mindre enn 0.2. Finn minimum utvalgsstørrelse.
9) En ellipse er gitt parametrisk ved x=2cos(t)+3 og y=3sin(t)-1. Finn koordinatene til senter og fokus til ellipsen.
10) La V være settet med alle retningsbestemte linjer i planet. Relasjonen [tex]\diamond[/tex] på [tex]V \times V[/tex] er definert som følger:
[tex]\vec{AB} \diamond \vec{CD}[/tex] hvis og bare hvis [AD] og [BC] har samme midtpunkt, der [tex]\vec{AB}[/tex] representerer det retningsbestemte linjestykket fra A til B. Vis at [tex]\diamond[/tex] er en ekvivalensrelasjon.
Det er nok en viss pensumforskjell, etter det jeg kan se. Jeg tror nok man kunne fått en større tilstrømning til realfagene om man kunne studere litt mer eksotiske emner i norsk VGS. (?)
