Derivasjon av naturlige logaritmer

[eiriklarsen]

ok - forstår den viktige forskjellen nå.
her henger 2 sammen med resten av uttrykket 2LN, og kan derfor ikke deriveres selstendig.

Riktig ressonert?

[Vektormannen]

Det er riktig. Det vi må skille mellom er reglene [tex]c^\prime = 0[/tex] og [tex](cf(x))^\prime = cf^\prime(x)[/tex].

[eiriklarsen]

Det er riktig. Det vi må skille mellom er reglene [tex]c^\prime = 0[/tex] og [tex](cf(x))^\prime = cf^\prime(x)[/tex].

Ja - jeg har vært litt usikker på disse.
Noe av årsaken til usikkerheten er vel plasseringen av derivert-tegnet.

Selv om det står mellom f og x, betyr ikke det at f skal deriveres alene.. ?

Så jeg kan heller TENKE slik: c ganger den deriverte av hele f(x). Og c forblir uendret gjennom derivasjonsoperasjonen.

[Nebuchadnezzar]

Du kan jo bare vise sammenhengen Vektormannen viste deg via produktregeen =) Her kan du sette [tex]u=c[/tex] og [tex]v = f(x)[/tex]

[malef]

Jeg må innrømme at jeg er litt usikker på forskjellen mellom koeffisient og konstant. En konstant er vel rett og slett et tall vi kjenner, altså ikke en variabel? Mens en koeffisient er en konstant, altså et kjent tall, som er en faktor i et produkt der det inngår en variabel?

Hva da med et tilfelle som [tex]5 \cdot 2^x[/tex] ? Er 5 en konstant eller koeffisient eller begge deler? Og hva med 2?

[Aleks855]

Når vi sier koeffisient, så mener vi et tall som skalerer noe annet.

For eksempel i [tex]5x^2[/tex] så er 5 koeffisienten som skalerer andregradsleddet. Hele [tex]5x^2[/tex] er jo forøvrig "andregradsleddet", bestående av et andregradsuttrykk, og en skalerende koeffisient (som jo er en konstant, men ikke et konstantledd).

For [tex]5\cdot 2^x[/tex] så kan vi fremdeles si at 5 er en koeffisient, siden den skalerer [tex]2^x[/tex].

Forøvrig kan vi ta det "dumme" tilfellet der vi har [tex]5\cdot 6[/tex] og si at 5 er en koeffisient som skalerer 6, og at 6 er en koeffisient som skalerer 5.

Til sist: En koeffisient er i disse tilfellene en konstant, men må ikke blandes med "konstantleddet" som er når en konstant står alene, enten addert eller subtrahert fra resten av funksjonen.

[malef]

Takk for forklaring! Og skalere betyr rett og slett "gjøre større eller mindre"?

[Vektormannen]

Hva da med et tilfelle som [tex]5 \cdot 2^x[/tex] ? Er 5 en konstant eller koeffisient eller begge deler?

Begge deler. En koeffisient er bare en konstant ganget med et variabelt uttrykk.

[Aleks855]

Takk for forklaring! Og skalere betyr rett og slett "gjøre større eller mindre"?

Stemmer! Eller "snu" hvis koeffisienten i tillegg er negativ

[malef]

Supert - da er jeg blitt klokere

[Aleks855]

Du kan jo tenke på hva en koeffisient gjør hvis du ganger den med en vektor. Dette gir et fint bilde over hva den også kan gjøre med en funksjon.

Si at vi har en vektor [tex]\vec v[/tex]

Hvis vi ganger den med 2, så har vi [tex]2\vec v[/tex] som er den samme vektoren, bare dobbelt så lang.

Ganger vi den med -1, får vi [tex]-\vec v[/tex] som er den samme vektoren, bare pekende i motsatt retning.

Gang den med -2, så har vi [tex]-2\vec v[/tex] som er vektoren, dobbelt så lang, og pekende i motsatt retning av den opprinnelige [tex]\vec v[/tex]

Så kan du se for deg hvis du gjør det samme med funksjonen [tex]x^2[/tex] så blir det veldig like resultater.

[malef]

Nå tror jeg at jeg har kontroll. Enig i at vektor er et greit eksempel. Takk igjen!