matematikk.net

Du vet at: [tex]a = \frac{\rm{d}y}{\rm{d}x[/tex]

[tex]\rm{d}y = f(x) + 2[/tex]

[tex]\rm{d}x = x + 0.5[/tex]

Stigningstallet til tangenten kan også finnes ved å derivere funksjonen i punktet linjen tangerer grafen.

[tex]a = f^,(x) = 2x[/tex]

Ergo:

[tex]2x = \frac{f(x) + 2}{x+0.5}[/tex]

[tex]2x = \frac{x^2 + 2}{x+0.5} \ \Rightarrow \ 2x(x+0.5) = x^2 + 2[/tex]

[tex]x^2 + x - 2 = 0 \ , \ x = -2 \ \vee \ x = 1[/tex]

[tex]a = 2x \ , \ a = -4 \ \vee \ a = 2[/tex]

Tangenten går gjennom punktet [tex]P(-\frac{1}{2} \ , \ -2)[/tex]

[tex]-2 = (-4)(-\frac{1}{2}) + b \ \Rightarrow \ b = -4[/tex]

[tex]-2 = 2(-\frac{1}{2}) + b \ \Rightarrow \ b = -1[/tex]

Får ligningene for de to tangentene:

[tex]y_1 = -4x - 4 \\ y_2 = 2x - 1[/tex]

genialt

skjønner hva du har gjort, men hva betyr egentlig dy og dx? vet at dy/dx betyr derivert men hva betyr det egentlig hver for seg? trenger litt forståelse

[tex]\rm{d}y = f(x) + 2[/tex]

[tex]\rm{d}x = x + 0.5[/tex]

hvordan kommer du fram til dette? hva betyr det egentlig?

[tex]dx = x + 0.5[/tex]

Her symboliserer x det punktet der tangenten tangerer grafen. dx = avstanden fra det punktet til det punktet som er oppgitt.

Det samme gjelder for dy