matematikk.net

Ja, og du skal finne ut når (altså x-verdien) dette skjer.

Jeg skjønner ingenting av denne oppgaven

cos x (1-3 cos x)

Faktorene her er (cos x) og (1-3 cos x). En av disse må være 0 for at produktet skal bli 0. Altså må du løse likningene cos x = 0 og 1 - 3 cos x = 0.

Jeg skjønner at en av de må være null. Men hvorfor må jeg løse disse to likningene? Prøver å forstå det her:P

For det er at kun i disse to tilfellene at produktet blir null. Finner du det har du løst oppgaven

Lenge siden jeg har postet her så nå er det på tide med en ny pedagogisk nøtt til dere.

Jeg holder på med sinuslikninger og prøver å finne topp- og bunnpunktene til la oss si

g(x) = 2sin 3x + 3 x E (0, pi)

det jeg har klart er å finne andrekordinatene ved å sette "sin 3x"=1 om jeg da skal finne toppunktene og får 5.

Det er to svar som er pi/6 og 5pi/6. Spørsmålet mitt er som følger, hvordan går jeg frem for å finne svaret?

Jeg brukte alltid å sette den deriverte til funksjonen lik null for å finne topp- og bunnpunkt.

I ditt tilfelle blir g'(x)=6cos(3x)

g'(x)=0 medfører en likning cos(3x)=0 som må løses.

Ta invers cosinus på begge sidene og prøv litt videre.

Finnes det måter å gjøre det på uten å derivere de? har ikke kommet så langt enda i 3MX

Det er ikke derivering de har gjort i boken. er det noen annen måte å gjøre det på? Læreboken viser ingen form for utregning eller begrunnelse

Det er en annen måte, da sløyfer du konstantledd og amplituden og løser
[tex]\sin(3x)=1[/tex]. Dette gir deg toppunktene

tar invers sinus på begge sider

[tex]3x=\arcsin(1)+2\pi n[/tex]

[tex]x=\frac13\cdot(\frac{\pi}2+2\pi n)[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}6+\frac{2\pi}3 n[/tex]

som gir løsningene [tex]x=\frac{\pi}6\,\ \wedge \,\ x=\frac{5\pi}6[/tex] for n=0 og n=1

For å finne bunnpunkter må du løse

[tex]\sin(3x)=-1[/tex]

Det er en begrunnelse for dette, jeg husker den ikke i farten, prøv å google eller let i læreboka!

Skjønner hvordan du tar sinus invers fra, men plutselig legger du til 2pi*n
hvor kommer 2pi*n fra? er det bare for å vise at det er flere verdier for funskjonen, avhengig av hvilken omløp kanskje?

Stemmer, flere korrekte løsninger

Okey takker:)

jeg har en f(x)= -1+2cos (pi/6 * x)

og skal finne null punktene. jeg satte x=0 og fikk 2. Det skal være et svar til og det kommer jeg ikke fram til. Noen som vil gi meg et hint?

#1 Det skrives nullpunktene, i ETT ord.

#2: Du skal finne nullpunktene til funksjonen f(x), altså for hvilke verdier av x er f(x) = 0, når du setter x = 0, finner du verdien funksjonen spytter ut når x = 0, noe som ikke er det samme som nullpunktene til en funksjon.

[tex]\cos{(\frac{\pi}{6}x)} = \frac{1}{2}[/tex]

Gir:

[tex]\frac{\pi}{6}x = \frac{\pi}{3} + n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{6}x = 2\pi - \frac{\pi}{3} + n2\pi[/tex]

vet at nullpunkt er nullpunkt. Var nok en liten skrivefeil der:)

takk for hjelpen:)