matematikk.net

Hei, kom over en ny logaritme jeg ikke får til...

e^x + 1/ 2e^x - 3 > (eller lik) 1
------------------------------------------------
Når jeg prøver får jeg:

e^x + 1/ 2e^x - 3 - 1/1 * e^x + 1/ 2e^x - 3

e^x + 1 - e^x -1 / 2e^x - 3 > (eller lik) 0

Telleren blir med andre ord lik null når jeg trekker den sammen? Hva har jeg gjort feil her?

Mener du?

[tex]e^x + \frac{1}{2e^x} -3\, \geq \, 1[/tex]

eller

[tex]\frac{e^x + 1}{2e^x -3} \, \geq 1[/tex]

Hvis siste alternativet er korrekt, blir det slik:

[tex]\frac{e^x + 1}{2e^x -3} \, \geq 1 \\ \, \\ \, \\ \frac{e^x + 1}{2e^x -3} - 1 \, \geq\, 0 \\ \, \\ \, \\ \frac{e^x + 1 -(2e^x - 3)}{2e^x -3}\, \geq\, 0 \\ \, \\ \, \\ \frac{4 - e^x}{2e^x - 3} \, \geq \, 0[/tex]

Ser det nå... som vanlig. Slurvefeil fra min side. Da jeg multipliserte -1 med e^x + 1/ 2e^x - 3, og ikke

2e^x - 3/2e^x - 3.

Bedre å være treg og korrekt, enn rask og lage unødvendige feil.

og enda en

2^x -5 > 3 - 2 * 2^x

Forresten kan man også komme fram til svare x=0 og x=-3 uten å bruke lommeregner.

1/2^x=8 ---------- (kryssmultipliserer)
2^x=1/8
2^x=8^(-1) --------- (1/8 = 8^(-1)
2^x=2^-3 -------- 8^(-1)=2^3^(-1)=2^-(3)
x=-3

og

1/2^x=1 (kryssmultipliserer)
2^x=1
x=0 (uansett hva du opphøyer i nullte får du 1)

Hmm, skjønte ikke helt utregningen der / hvordan du gikk frem.