matematikk.net

dette er svar til Emomilol, 1000 takk for hjelpen, det hjalp virkelig da du fortalte dette med at farge det man ønsker i TEX, blåt !!! - så jeg måtte prøve det på mit forrige innlegg!! - og det virkede !!

når [tex]a_{3}= 11[/tex] og [tex]a_{5}=8[/tex]
Er mellemrummet imellem dem : (11-8 ) =-3
- og der er to mellemrum
nemlig fra [tex]a_{3}[/tex] til [tex]a_{4}[/tex] og fra [tex]a_{4}[/tex] til [tex]a_{5}[/tex]
så derfor må du dele de -3 på 2 ... dvs -1,5 ..
For i arimetriske rekker vet vi at neste tall i rekken altid er tallet foran + en konstant (d)


Så:
[tex]a_{3} = 11 [/tex]
[tex]a_{4}= 11+(-1,5) = 9,5 [/tex]
a[tex]_{5}= 9,5+ (-1,5) =8 [/tex]
[tex]a_{6}=8+(-1,5) = 6,5[/tex]

osv

Takk for hjelpen til dere alle.

espen180 skrev:Hva er du du gjør nå? Er det en annen oppgave? Hvis ikke, hvor kom [tex]a_6[/tex] fra?

Jeg har bare utvidet oppgaven, du kan se at svaret stemmer. Formelen din var genial.

Hva fikk du som svar da?

At [tex]a_{7}=5[/tex]


For du kan jo legge til det tallet som er bak [tex]a_{7}[/tex]som er 6,5, og plusse med differansen som vi fant var [tex]- \frac{3}{2}[/tex].

Slå det sammen og ser;

[tex]a_{6}-d=6,5-1,5=5[/tex] Som er [tex] a_{7}[/tex].

Her falt det ikke oppi fisk.

[tex]-\frac32[/tex] er ikke differansen, men stigningstallet mellom hvert ledd. Og skulle du ikke finne [tex]a_10[/tex]?

espen180 skrev:[tex]-\frac32[/tex] er ikke differansen, men stigningstallet mellom hvert ledd. Og skulle du ikke finne [tex]a_10[/tex]?

Dette er jo en fast differanse!

Man kan se at (leddet etter) minus (leddet før) gir differansen [tex]- \frac{3}{2}[/tex]!

La oss se på dette;

[tex]a_{7} - a_{6}=- \frac{3}{2}[/tex]

[tex]5-6,5=- \frac{3}{2}[/tex]. Ser du?

Det kalles differansen. Altså en fast differanse d mellom to ledd som følger etter hverandre i dette aritmetiske følge..

Bare prøv å legg til differansen til et ledd for å få det neste

Det er ikke det som er poenget. Hvorfor finner du [tex]a_7[/tex] når oppgaven sa du skulle finne [tex]a_{10}[/tex]?

Jeg ville bli kjent med denne formelen for den gjelder for alle ledd i et aritmetisk følge.
[tex]d=\frac{a_{13}-a_{3}}{10}[/tex]

[tex]d=- \frac{15}{10}=- \frac{3}{2}[/tex]

[tex]a_{n}+k \cdot d=a_{n+k}[/tex]

Det gir ;

[tex]a_{13}-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}[/tex]som er [tex]a_{14}[/tex]


Det er altså slik med et hvilke som helst ledd i et aritmetisk følge der differansen d som man legger til i det den ene leddet for å få det nest leddet.Som for da vi skulle finne ledd 10 er det slik ;

[tex]d=\frac{a_{9} - a_{3}}{6}[/tex]

[tex]d=\frac{2-11}{6}[/tex]

[tex]d=- \frac{3}{2}[/tex]

[tex]a_{n}+k \cdot d=a_{n+k}[/tex]

[tex]a_{9}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}[/tex]som er [tex]a_{10}[/tex].

Ang. differansen kan den skrives som [tex]d=\frac{a_{n+k}-a_n}{k}[/tex], bare for å generalisere den.

Ok, nå prøver jeg å finne ut en formel for ledd [tex]a_{n}[/tex]??

En måte å si det på er [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot d[/tex].

Da må det bli slik ;
Ettersom [tex]a_{1}=14[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot d[/tex]

[tex]a_{n}=14+(n-1) \cdot (- \frac {3}{2})[/tex]

[tex]a_{n}=14+(- \frac {3}{2}n) + \frac{3}{2}[/tex]

[tex]a_{n}=14+\frac{3}{2}- \frac{3}{2}n[/tex]

[tex]a_{n}=-\frac{3}{2} \cdot n + \frac{31}{2} [/tex]

Prøver ut denne formelen for ledd 3, siden [tex]a_{3}=11[/tex], så bør vi få 11 av denne formelen når vi har satt inn riktige tall, vi prøver;

[tex]a_{3}=-\frac{3}{2} \cdot 3 + \frac{31}{2}=11[/tex] Eureka!

Åh, du mente en formel for akkurat denne rekken. Vel, du har jo bare brukt den generelle formelen likevel, så...

Det er en ting jeg vil nevne angående formelen du viste;

Legger til først at :[tex]a_{3}=11[/tex] og [tex]a_{5}=8[/tex]

[tex]S=\frac{a_{n}-a_{n+2}}{2}[/tex]
Vi setter inn for [tex]a_5[/tex] og [tex]a_3[/tex]


[tex]S=\frac{8-11}{2}=-\frac32=-1.5[/tex]

Nå som vi har stigningstallet S kan vi bruke denne regelen:

[tex]a_n+k\cdot S=a_{n+k}[/tex]

Prøv!

Formelen din skal heller være ;

Her har jeg byttet n mot i der i er 5 som du ser.
1.
[tex]d=\frac{a_{i}-a_{i-2}}{2}[/tex] i det andre leddet her får vi tallet 3 under a `en.

2.
Vi setter inn for [tex]a_5[/tex] og [tex]a_3[/tex] som følger her.(I din formel bytter du om rekkefølgen i denne setningen, det kan ikke gjøres hvis du skal følge den første setningen!

[tex]d=\frac{8-11}{2}=-\frac32=-1.5[/tex]

Nå som vi har differansen d kan vi bruke denne regelen:

[tex]a_{i-2}+k\cdot d=a_{i-2+k}[/tex]


Her har jeg byttet n mot i som du ser.