Lagt inn: 25/06-2008 14:39
Hehe, det var litt artig å løse det
Sikkert veldig fint å prøve seg på det når en holder på å lære seg integrasjon.
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\int_1^e (f(x))\rm{dx} = \int_1^e (x^{\frac 12} \cdot lnx)\rm{dx} \\ \, \\ [/tex]Oppgave 4.10 skrev:Regn ut arealet av grafen til [tex]f(x) = \sqrt x \cdot lnx [/tex], x-aksen og linjene [tex] x = 1[/tex] og [tex] x=e[/tex]
a)Oppgave 4.11 skrev:Regn ut integralene
Synes dette ser greit ut! Deriverte høyre sida di og den blei lik integranden også.MatteNoob skrev:g)Oppgave 4.11 skrev:Regn ut integralene
[tex]\int \left( \frac{6}{(2x-3)^3} \right)\rm{d}x = 6 \cdot \int \left( \frac{1}{(2x-3)^3} \right) \rm{dx}[/tex]
[tex]u = 2x-3 \\ \, \\ du = 2 dx[/tex]
Setter inn 2 i integranden og multipliserer hele integralet med [tex]\frac 12[/tex] for å substituere.
[tex]6 \cdot \frac 12 \cdot \int \left( 2 \cdot \frac{1}{(2x-3)^3} \right) \rm{dx}[/tex]
[tex]6 \cdot \frac 12 \cdot \int\left(\frac {1}{u^3}\right)\rm{du} = 3\cdot \int\left(u^{-3}\right) \rm{du} = 3\cdot -\frac 12 \cdot u^{-2} = -\frac 32 \cdot \frac{1}{u^2} = -\frac{3}{2u^2} = \underline{\underline{-\frac{3}{2(2x-3)^2} +C}}[/tex]
Litt usikker på det jeg har gjort her. Kommentarer?
a)Oppgave 4.12 skrev:Vi har en funksjon [tex]f(x) = \frac{lnx}{x} \,\,\, D_f = [1,\, \rightarrow\rangle[/tex]
a) Regn ut arealet begrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=1 og x=e
b) Regn ut verdien av t når arealet begrenset av grafen til f, x-aksen , x=1 og x=t er lik 2.
Joda, funker det.MatteNoob skrev:
a) Regn ut arealet begrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=1 og x=e
[tex]\int_1^e \left( \frac{1}{x} \cdot ln(x) \right)\rm{d}x = ln(x)\cdot ln(x) - \int_1^e \left(ln(x) \cdot \frac 1x\right)\rm{d}x[/tex]
Dette går ikke, integralet blir jo likt det jeg startet med. Jeg prøver med substitusjon i steden.
[tex]\int_0^{10} \left((2+0.2x)^2\right)\rm{d}x[/tex]Oppgave 4.13 skrev:På figuren har vi laget et snitt gjennom en trefigur. Figuren er 10cm høy. Den strekker seg fra x=0 til x=10 i et koordinatsystem der lengdeenheten er 1cm. Arealet av snittflaten x cm fra venstre endeflate på figuren er [tex]A(x) = (2+0.2x)^2[/tex]
Regn ut volumet av trefiguren.
[tex]A_{\circ} = \pi r^2 \\ \, \\ r_x = \frac x6[/tex]Oppgave 4.15 skrev:
Figuren viser et drikkehorn fra vikingtiden. Lengdeenheten er på 1 cm på begge koordinatakser. Snittflaten vinkelrett på x-aksen er en sirkel med radius [tex]\frac x6[/tex].
Hvor mye mjød var det plass til i hornet?
[tex]r = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{R}{h}[/tex]Oppgave 4.16 skrev:Du skal nå utlede formelen for volumet av en kjegle med høyde h og grunnflateradius R. Bruk figuren:
Ei dobbeltkjegle.Oppgave 4.17 skrev:Hvilket legeme får du dersom du dreier en rettvinklet trekant om hypotenusen?
(Jeg legger ikke inn grafene her.)Oppgave 4.18 skrev:Et omdreiningslegeme fremkommer ved at grafen til funksjonen f(x) dreies 360 grader om førsteaksen. Tegn grafen og bestem volumet av omdreiningslegemet når:
GenereltOppgave 4.20 skrev:En funksjon er gitt ved:
[tex]f(x) = \sqrt{25-x^2} \,\,\, D_f = \left[-5, \, 5\right][/tex]
Tegn grafen til f(x). Grafen til f(x) og x-aksen avgrenser et flatestykke som vi dreier om x-aksen. Hva slags romlegeme får vi? Bestem romlegemet på to måter
Dermed blir:Svaret på spørsmålet skrev:Marker hele denne boksen for å se svaret, hehehe.
Fordi vi satte grensen nedre grense til 0 i integralet.
Oppgave 4.21 skrev:Vi vil lage en blomstervase. Formen til vasen er bestemt av grafene til funksjonene:
[tex]f(x) = \sqrt{0.5x-1}\,\,\, og\,\,\, g(x)=x^{0.3}+1[/tex]
Tegn begge grafene i samme koordinatsystem fra x=0 til x=20 med 1 cm som enhet på begge aksene.
Grafene, linjene x=0 og x=20 avgrenser en flate s. Blomstervasen fremkommer ved at vi dreier flaten s om x-aksen.
a) Hvor mye vann går det i vasen?
b) Hvor mange [tex]cm^3[/tex] glass består vasen av?
[tex]\pi \cdot \int_0^{20} \left((x^{0.3}+1)^2\right)\rm{d}x[/tex]MatteNoob skrev:b)Oppgave 4.21 skrev:Vi vil lage en blomstervase. Formen til vasen er bestemt av grafene til funksjonene:
[tex]f(x) = \sqrt{0.5x-1}\,\,\, og\,\,\, g(x)=x^{0.3}+1[/tex]
b) Hvor mange [tex]cm^3[/tex] glass består vasen av?
Vi ser av illustrasjonen at arealet avgrenset av f(x) og g(x) tilsammen vil danne volumet (og dermed antall cm[sup]3[/sup]) glass i vasen.
Det er flere måter å regne ut dette på, for vi vet allerede volumet av innholdet. Derfor kan vi feks trekke dette fra volumet vi får, når vi roterer g(x) en gang rundt førsteaksen.
[tex]\pi \cdot \int_0^{20} \left((x^{0.3}+1)^2\right)\rm{d}x[/tex]
Er ikke denne integranden integrerbar, eller er det bare meg som er for trøtt?
På lommeregneren finner jeg i alle fall at:
[tex]\pi \cdot \int_0^{20} \left((x^{0.3}+1)^2\right)\rm{d}x \approx \underline{537.2\, cm^3}[/tex]
[tex]V = V_g- V_f \\ \, \\ V = 537.2 - 254.5 = \underline{\underline{282.7\, cm^3}} [/tex]