matematikk.net

Høyden finner du ved å regne ut lengden fra toppunktet til flaten de tre andre danner

I denne oppgaven har tre koordinater samme y-verdi, dermed kan høyden ganske enkelt leses "direkte" av.

Jeg skjønner fortsatt ikke hvordan man finner høyden,jeg har ikke kommet så langt i disse volumprodukter og hvor vektorer vil peke,det lærer jeg senere i kapitlet,utraget jeg leste hadde ikke mye å by på for å løse denne oppgaven,kan derfor noen vise utregningen for høyden?

Se for deg figuren, de tre punktene a,b og c har y-koordinat 2, disse danner altså et plan paralellt med y-aksen.

Avstanden fra dette planet (y=2) til punkt d hvor y=5 er altså 5-2=3.

Jeg tegnet bedre nå så fikk riktig avstand . Det er litt vanskelig med vektorer i rommet, spesielt når man skal sette av z.Thx..

Jeg kan løse denne helt ut, siden du spurte meg.

Det er ikke alltid du er så heldig at grunnflaten i pyramiden din er parallell med en av koordinatakseplanene, da kan det være lurt å kunne denne metoden.

Hvis du har lest i matteboken din står det noe om trippelprodukt eller volumprodukt.

Hvis pyramiden din har en trekantet grunnflate, slik som denne pyramiden, vil volumet av den være gitt ved [tex]V = \frac 16 |(\vec{AB} \times \vec{AC})\cdot \vec{AD}|[/tex].

Her er hjørnene [tex]A=(1,2,1),\,\, B=(3,2,3)\,\, , C=(-1,2,3) \,\, , D=(3,5,5)[/tex].

[tex]\vec{AB} = [2,\,0,\,2][/tex]
[tex]\vec{AC} = [-2,\,0,\,2][/tex]
[tex]\vec{AD} = [2,\,3,\,4][/tex]

[tex]\vec{AB} \times \vec{AC} = [0,\,-8\,0][/tex]

[tex]V = \frac 16 |[0,\,-8,\,0]\cdot [2,\,3,\,4]| = \frac 16 \cdot 24 = 4[/tex]

Dette setter jeg pris på men jeg vet ikke hvor du fikk -8 fra i midten , når jeg ganger tallene i midten med hverandre får jeg null.Ellers løste jeg denne som jeg gjorde ,brukte altså skalarproduktet også satte de to like sidene i andre for å finne arealet eller G.Takker..

Kryssproduktet av to vektorer: [tex][x_1,\,y_1,\,z_1] \times [x_2,\,y_2,\,z_2] = [y_1z_2- z_1y_2,\, z_1x_2- x_1z_2,\, x_1y_2-y_1x_2] [/tex]
Så er det bare å plotte inn tallene.