Polynom faktorisering(uten å kjenne til noen av røttene)

[Thales]

Ruffini's regel kan bare brukes til å dele et polynom [tex]P(x)[/tex] på [tex]r[/tex], hvis [tex]r=x-a[/tex] eller [tex]r=x+a[/tex], altså kan [tex]r[/tex] bare være et første grads polynom.

Hvorfor leser dere ikke inlegget mit?

[Charlatan]

hvem sier at a trenger å være rasjonal, for at r skal være et førstegradspolynom?

[Thales]

det jeg mener er at fakorene i polynomet må være av formen [tex](ax\pm{r})^1[/tex]

[Thales]

EDIT: dobbel svar

[Charlatan]

Det kan det godt være, selv om løsningen ikke er rasjonal.

[Thales]

noen andre spørsmål?

[Thales]

vel, siden ingen har spurt noe, så ville jeg utfordre dere:

Oppgave:

Faktoriser følgende polynom [tex]P(x)[/tex]:

[tex]P(x)=x^4+3x^3-55x^2+21x+270[/tex]

Du kan bare bruke blyant/pen og papir, altså er det ikke lov å bruke kalkulator, eller internet til å løse oppgaven.

Klarer dere det?

[Thales]

få se hvem som har følgt med i klassen

[Vektormannen]

Det må vel bli [tex]P(x) = (x - 5)(x-3)(x+2)(x+9)[/tex] ...

[mathme]

vel, siden ingen har spurt noe, så ville jeg utfordre dere:

Oppgave:

Faktoriser følgende polynom [tex]P(x)[/tex]:

[tex]P(x)=x^4+3x^3-55x^2+21x+270[/tex]

Du kan bare bruke blyant/pen og papir, altså er det ikke lov å bruke kalkulator, eller internet til å løse oppgaven.

Klarer dere det?

Regnet på arket[tex] p(-2)[/tex] som passet:

[tex]p(-2)=-2^4+3 \cdot -2^3-55\cdot-2^2+21\cdot-1+270 = 0[/tex]

Dividerer [tex]p(x)[/tex] med[tex] (x+2)[/tex] og får :
[tex]p(x_1) = x^3+x^2-57x+135[/tex]

Regnet på arket at [tex]p(3)[/tex] passet, derfor dividerte jeg med [tex](x-3) [/tex]og fikk:
[tex]p(x_2) = x^2+4x-45[/tex]

Her ser jeg med engang at [tex]5[/tex] er en faktor fordi [tex]25+20 =45[/tex] og derfor dividerer jeg med[tex] (x-5)[/tex] og får : [tex](x+9)[/tex]

[tex](x+9)(x-5)(x+2)(x-3)[/tex]

[Thales]

ja, ser ut til at du fant det ut, men kunne du ikke bare lest gjennom dette med ruffini? har jeg skrevet en hel artikkel til ingenting?

uansett, du hadde spart deg noe med tid i hvertfall vis du hadde brukt den metoden

P.S: må innse at det var en ganske lett en... skal finne en litt vankeligere i morgen

[mathme]

ja, ser ut til at du fant det ut, men kunne du ikke bare lest gjennom dette med ruffini? har jeg skrevet en hel artikkel til ingenting?

uansett, du hadde spart deg noe med tid i hvertfall vis du hadde brukt den metoden

P.S: må innse at det var en ganske lett en... skal finne en litt vankeligere i morgen

Jøss, har du skrevet et artikkel om hvordan man kan plynomfaktorisere uten å dividere ? WOW, det skal jeg lese gjenom, og neste gang skal jeg bruke den Tusen takk!

Beklager at jeg ikke så det, venter på nye oppgaver fra deg
(leser artikkelen din i morgen jeg)

Bra jobba!

[Thales]

unskyld min forsinkelse

Oppgave 2:

Faktoriser følgende polynom [tex]P(x)[/tex]:

[tex]P(x)=30x^3+68x^2-54x-140[/tex]

Du kan bare bruke blyant/pen og papir, altså er det ikke lov å bruke kalkulator, eller internet til å løse oppgaven.

Les gjennom artikkelen på begynelsen vis dere trenger hjelp.

[moth]

Er det meningen at man skal bruke rational root på dette? Da skal isåfall p/q være en faktor av P(x) der p er en faktor av 30 og q er en faktor av 140. Dette gir meg disse mulighetene:

p=30,15,10,5,3,2,30,1
q=140,70,20,2,5,7,14,110,35

Men hva no? Skal jeg prøve å feile med alle disse? Det vil jo ta en evighet.

[mrcreosote]

Du kan i alle fall starte med å observere at alle koeffisienter har en faktor 2, så denne kan du dele med. Så kan det lønne seg å bruke litt enkel kalkulus for å finne omtrentlige plasser for nullpunkter; vi ser for eksempel at P(1)<0<P(2) (merk at du ikke trenger å regne ut funksjonsverdiene, det holder å være trygg på hvilket fortegn de har) så det er minst et nullpunkt a mellom 1 og 2. Den deriverte til P er også større enn 0 når x er større enn 1, så vi har kun a som nullpunkt på (1,2). Dette må da også være det største siden P er voksende på (2,inf).

Man kan altså komme langt ved noen enkle betraktninger. Når du nå har rrt, ser du at det ikke er så mange muligheter for dette nullpunktet; kanskje kan det lønne seg å sjekke fortegnet på P(3/2) for å finne ut om a ligger i (1,3/2) eller (3/2,2) (eller faktisk er 3/2?) og dermed redusere antall muligheter for røttene ytterligere.