Vektor oppgaver for R1. NY oppgave om skalarprodukt!

[Vektormannen]

Ja, det er a*b som er -6.

Du gjør riktig, utenom en slurvefeil (antar jeg) på b^2. Det skal bli 3^2 som er 9.

[Mr.Anki]

Slurvefeil der ja, de kommer litt for ofte

Men da ble det rett tall jeg sa først også da. Bare at jeg kalte det for en vektor.

Hvor finner jeg det tegnoppsettet du skriver med?

[Mr.Anki]

En siste oppgave:

La a og b være to vektorer slik at
|a| = 4, |b| = 3, Vinkel (a,b) = 120 grader

Regn ut a * (a+b)

Blir dette riktig?

Kvadratrota 4 * (Kvadratrota 4 + Kvadratrota 3) = 7,46

[Vektormannen]

Nei. Det ser ut som du antar at [tex]|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|[/tex]. Dette stemmer bare når vektorene er like. Du kan bruke cosinussetningen for å finne [tex]|\vec{a} + \vec{b}|[/tex], men her er det enklest å gange ut: [tex]\vec{a}(\vec{a} + \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b}[/tex]. Dette bør jo være en smal sak å rekne ut.

For å få slike formler som jeg lager, skriver du kode i et språk som kalles latex. Bruk TEX-taggene for å skrive latexkode (alt mellom tex-taggene blir omgjort til formler). For å lære latex kan du holde musa over det andre har skrevet, så kommer koden opp.

[Mr.Anki]

En smal sak for mange sikker ja

[tex]|\vec{a}|[/tex] = √a sant?

Edit:
Det blir vel feil ser jeg.

For a^2 = |a|^2 = 4^2 = 16

Da er vel a √16 = 4 ?


Så da blir det:

(4*4)+(4*3) = 192

[Vektormannen]

Du har jo reknet ut både [tex]\vec{a}^2[/tex] og [tex]\vec{a} \cdot \vec{b}[/tex] i sted? Legg sammen disse to, og du har svaret. Og nei, 4*4 + 4*3 blir i alle fall ikke 192. Det blir 28.

[Mr.Anki]

Nok en trykkfeil, beklager.

16 + (-6) = 10

Dette blir vel rett da?

[Vektormannen]

Jepp

[Mr.Anki]

Tusen takk for hjelpen

Har prøve onsdag og som du sikkert skjønner henger jeg ikke helt med.. Så det kommer sikkert flere problemstillinger etterhvert.


(Tror kanskje det beste hadde vært å valgt enklere matte. Men skal vel klare dette året iallefall.)

[Mr.Anki]

t = 3/5 ja. Da får du vektoren [1-t, 1+t] = [1-3/5, 1+3/5] = [2/5, 8/5] og denne er parallell med [2,8] (som du enkelt kan sjekke selv om du er i tvil -- boka har sikkert eksempler på hvordan du gjør det.)

Har du gjort en skrivefeil her?

Skal det ikke heller være:

[1-t, 1+t] = [1-3/5, 1+3/5] = [2/5, 4/5]

[Vektormannen]

Nei, 1/5 + 3/5 = 4/5, men 1 + 3/5 = 5/5 + 3/5 = 8/5.

[Mr.Anki]

Der var det brøken som "lurte" meg ja...

Fikk regnet ut om vektorene faktisk ble parallelle nå og det ble de

Takk Vektormannen og dere andre for hjelpen

[Mr.Anki]

Ny oppgave om skalarproduktet:

I ΔABC er AB = 5 og AC = 4. Videre er a⋅b=10
􀁇 􀁇
Finn ∠A ved vektorregning.

a*b = |a|*|b|*cos A

Cos A = a*b/|a|*|b|

Cos A = 10/5*4 = 1/2


Vidre blir det bare feil.

Skal det ikke da bli:

5*4*cos 1/2 = 10

Forstår ikke dette med skalarproduktet. Vinkelen skal være 60 grader ifølge fasiten.

Håper på kjapp hjelp

[Maddix]

cos^-1 av 0,5 = 60 grader. Du må vel bare gjøre det om til grader. Og da skal det stemme at a*b=10 og 10*cos 1/2 = 10.

[Mr.Anki]

Når vet man at en skal bruke cos^-1 og bare cos?