ekspnentiallikning/potenslikning

[Markonan]

lg(x) gir et tall som 10 skal opphøyes i for å få x. ln er en naturlig logaritme. ln(x) gir en verdi som 'e' må opphøyes i. e [symbol:tilnaermet] 2.718 og ledes ut av:
[tex]\text\lim\\t\right\infty (t+1)^{\frac{1}{t}}[/tex]
beklager, er fersk på denne LaTex saken

Koden er
\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}

[tex]\lim_{t\rightarrow\infty}(t+1)^{\frac{1}{t}}[/tex]

LaTeX er forresten _veldig_ kjekt å lære seg hvis du planlegger å holde på med matematikk. Kanskje litt bratt læringskurve, men det er tid som er godt investert!

[JimmyB]

jøss, takk. Ja det virker i hvertfall temmelig moro å pusle med

[Gommle]

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

[meCarnival]

Kan også se sammenhengen mellom store og små bokstaver

[tex]\rightarrow [/tex]- \rightarrow

[tex]\Rightarrow[/tex] - \Rightarrow


eller glo:
http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

[Markonan]

Det vi bruker på forumet her er strengt tatt mimeTeX, som er en nettbasert forenkling av LaTeX, og som kun inneholder en brøkdel av alle funksjonene.

Se her:
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

Skal du virkelig lære LaTeX anbefaler jeg på det sterkeste å lære fra mesteren (i hvert fall den norske):
http://heim.ifi.uio.no/dag/
Se under faglige interesser; der ligger det foiler fra forelesninger i LaTeX.

For å installere LaTeX på windows, kan du laste ned dette:
http://www.ifi.uio.no/ifidvd/Programmer ... index.html
(du trenger også en god tekstbehandler, jeg bruker emacs).

Det er helt seriøst et kongeprogram! F.eks er Andrew Wiles sitt bevis av Fermats siste teorem et LaTeX-dokument. Se og nyt:
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

Og for de interesserte, her er et veldig interessant intervju med Andrew Wiles.
http://www.pbs.org/wgbh/nova/proof/wiles.html

Da har jeg kommet langt nok off-topic for denne gang.

[Markonan]

Istedenfor \rightarrow kan du bruke \to, som er litt enklere å huske.

t \to \infty. Nesten engelsk.

Ah! Did not know that.

[tex]\to\to\to[/tex]

Wohoo!

[FredrikM]

2.718 og ledes ut av:

Strengt tatt er dette et høna og egget-spørsmål hvor vi vet svaret, og du svarer feil (vil jeg tro!) Går man utfra at [tex]\frac{d}{dx} e^x = e^x [/tex], kan man ved hjelp av definisjonen av den deriverte ([tex]f^\prime(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]) ganske lett komme til den grensen.

[JimmyB]

[tex]f_{(x)}=e^x[/tex]
[tex]f_{(x)}^,=e^x[/tex]
[tex]{\lim_{dx\to0}\frac{e^{x+dx}-e^x}{dx}[/tex]
[tex]\frac{e^x(e^{dx}-1)}{dx}=e^x[/tex]
[tex]\frac{t}{dx},t=e^{dx}-1[/tex]
[tex]dx=ln(t+1)[/tex]
[tex]\frac{t}{ln(t+1)}=1[/tex]
[tex]\frac1{\frac1t ln(t+1)}=1[/tex]
[tex]\frac1{ln(t+1)^{\frac1t}}=1[/tex]
utifra dette beviset av den deriverte til e^x må man gå utifra at
[tex]e=(t+1)^{\frac1t}[/tex]
og fant ut nå på slutten at jeg er ikke helt sikker på hvem sin sak jeg gagnet nå

[FredrikM]

Hvordan tror du man fant ut at det finnes et tall som har egenskapene til e? Tegner vi grafene til forskjellige eksponentialfunksjoner og deres deriverte (f.eks [tex]10^x, \, 2^x,[/tex], etc), ser vi at ett eller annet sted mellom 2 og 3 finner vi et tall slik at den deriverte er lik funksjonen selv. Derfor definerer vi tallet e slik at [tex][e^x]^\prime = e^x[/tex]. Menneh, sjekket opp på Wikipedia, hvordan den er definert der:

"The mathematical constant e is the unique real number such that the area above the x-axis and below the curve y=1/x for 1 ≤ x ≤ e is exactly 1."

Altså tallet e, slik at
[tex]\int_1^e \frac 1x dx = 1[/tex]

Eller for å trå på stortrommen: http://en.wikipedia.org/wiki/Representations_of_e

Jeg skal ikke lenger påstå *jeg* har rett