Lagt inn: 06/05-2009 17:38
[tex]\: \int_\: cosx \cdot cosxdx[/tex]
[tex]u`(x)=cosx \; u(x)=sinx[/tex]
[tex]v(x)=cos x \; v`(x)=-sinx[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx[/tex]
Bruker delvis integrasjon for [tex]\: \int\: sinx(-sinx)dx[/tex]
[tex]u`(x)=sinx \; u(x)=-cosx[/tex]
[tex]v(x)=-sinx \; v`(x)=-cosx[/tex]
Setter inn i utledning over og får;
[tex]\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx=(-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (-cosx) \cdot (-cosx)dx[/tex]
Setter inn :
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-((-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (-cosx) \cdot (-cosx)dx)[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-((-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (cosx) \cdot (cosx)dx)[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-(sinx) \cdot (cosx)+\int_\: (cosx) \cdot (cosx)dx[/tex]
Det står fortsatt + tegn slik at det ikke er mulig å flytte integralet fra høyre over til venstre siden.
Hvor er feilen?Og selv om det var et minustegn foran integralet på høyre side, hvis man da flyttet dette over til venstre skulle man fått:
[tex]2\int\: cosxcosxdx=\frac{1}{2}(sinxcosx-sinxcosx)+C[/tex]
Og det stemmer jo ikke.
Er det noe feil, hvis ja, hvordan blir det riktig?
[tex]u`(x)=cosx \; u(x)=sinx[/tex]
[tex]v(x)=cos x \; v`(x)=-sinx[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx[/tex]
Bruker delvis integrasjon for [tex]\: \int\: sinx(-sinx)dx[/tex]
[tex]u`(x)=sinx \; u(x)=-cosx[/tex]
[tex]v(x)=-sinx \; v`(x)=-cosx[/tex]
Setter inn i utledning over og får;
[tex]\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx=(-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (-cosx) \cdot (-cosx)dx[/tex]
Setter inn :
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-\int_\: sinx \cdot (-sinx)dx[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-((-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (-cosx) \cdot (-cosx)dx)[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-((-sinx) \cdot (-cosx)-\int_\: (cosx) \cdot (cosx)dx)[/tex]
[tex]\int_\: cosxcosxdx=sinxcosx-(sinx) \cdot (cosx)+\int_\: (cosx) \cdot (cosx)dx[/tex]
Det står fortsatt + tegn slik at det ikke er mulig å flytte integralet fra høyre over til venstre siden.
Hvor er feilen?Og selv om det var et minustegn foran integralet på høyre side, hvis man da flyttet dette over til venstre skulle man fått:
[tex]2\int\: cosxcosxdx=\frac{1}{2}(sinxcosx-sinxcosx)+C[/tex]
Og det stemmer jo ikke.
Er det noe feil, hvis ja, hvordan blir det riktig?