Hjelp med utregning av en brøk

[Adaware]

Tusen takk for at du viser det slik men jeg skjønner ikke utregningen desverre.... hvordan kan man få 6+2a/6+2a?

Og hvorfor blir det plutselig 2(3+a)?

Føler meg skikkelig idiot nå

[Dinithion]

Og hvorfor blir det plutselig 2(3+a)?

Føler meg skikkelig idiot nå

Ok, det gjør ingen ting. Ingen er idioter. Det er veldig viktig å få oppklaring i "banale" spørsmål, som det er nevnt tidligere. Det vil kanskje svekke "manndommen" litt i det man trykker på "ok" til å publisere, men slikt blir fort glemt, og livet innenfor matematikken blir mye bedre etter på

Når det står ett tall utenfor parentesen, så kan man gange ut parentesen, slik at:
2(3+a) = 2*3 + 2*a = 6+2a

Altså skal begge ledd ganges med tallet to. Generelt er:
a(b+c) = ab+ac.

Dette kan man gjøre begge veier. Ofte kalt for faktorisering. Det vil gjør brøkregning mye lettere å kunne faktorisere. Dette er riktignok ett dårlig eksempel, men om man har f.eks

[tex]\frac{5a+25b}{25b+50c}[/tex]

Så kan man faktorisere ut 5. Å se slike ting kreves litt trening, men det kan gjøre enkelte ting mye lettere. I dette tilfellet kunne utrykket blitt:

[tex]\frac{5(a+5b)}{5(5b+10c)} = \frac{a+5b}{5b+10c}[/tex]

I dette tilfellet var det ganske enkelt og man ville gjerne gjort det direkte uten å faktorisere ut 5'ern etter litt trening. Ofte kan det være til betydelig hjelp å faktorisere ut tall og/eller bokstaver for å stryke dem.

Man kan også faktorisere annengrads utrykk, f.eks:

x^2 + 4x = x(x+4). Det vil gjøre det lettere å se nullpunkter.

Ett annet eksempel:

x^2 - 16 = (x+4)(x-4)

Så kan vi her også gange ut parentesene. Da blir det slik:

x*x+x*(-4)+4*x+4*(-4) = x^2-16

Og slike snarveier er det viktig å kjenne igjen. Det gjør det lettere å se nullpunkter (Utrykket er null når minst ett av produktene er lik null), pluss at det kan brukes til faktorisering. F.eks

[tex]\frac{x^2-16}{x+4}[/tex]

Så er det ikke så innlysende at det kan forkortes. Men om man bruker forrige triks, så ser man at dette er lov:

[tex]\frac{x^2-16}{x+4} = \frac{\cancel{(x+4)}(x-4)}{\cancel{x+4}} = x-4[/tex]

Du kan jo f.eks prøve å faktorisere x^2+x-6 selv.

I tillegg så er kvadratsetningene viktig å skjønne. Disse står i formelheftet ditt. Dette ble veldig mye men jeg håper dette var litt oppklarende og ikke bare forvirrende. Du får fundere litt på det, og spørre om du står fast eller om det var noe som var uklart

Edit:

Det kom ikke helt klart fram i innlegget, men i faktoriseringen jeg har snakket om her, så kan bokstavene være vilkårlige tall.(125+25)/(200) = 25(1+5)/(25*8) = 6/8 = (2*3)/(2*4) = 3/4

[Adaware]

Men hvor blir det av brøkstreken da?

Er jo opprinnelig 2+6/a også blir det plutselig 2(3+a)?

River meg i håret av at jeg ikke skal forstå dette her men, finner ikke et eksempel i læreboka jeg kan ta en direkte sammenligning med.

Setter virkelig pris på at dere er tålmodige med meg

Jeg mente forresten at det skal stå parantes rund hele brøken med hovedbrøkstreken. Fra helt øverst til nederst altså.

[meCarnival]

[tex]\frac{6}{a}+2 = \frac{6+2a}{a} = \frac{2(3+a)}{a}[/tex]

[Adaware]

Så:

[tex]\frac{20}{a}+2 = \frac{20+2a}{a} = \frac{2(10+a)}{a}[/tex] ?

Men når jeg deler på a, hvordan kan jeg da flytte a over brøkstreken å få +2a sånn uten videre?

[tex]\frac{20+a}{a}=1[/tex] ?
Hva skjer med a'en under brøkstreket?

[Tore Tangens]

Så:

[tex]\frac{20}{a}+2 = \frac{20+2a}{a} = \frac{2(10+a)}{a}[/tex] ?

Dette er rett.

!! Dette alene er ikke 1. Det har nok ikke noen prøvd å si heller. Det er nok en del av en utregning. !!

Men hvis to utrykk er like over og under brøkstreken, så forsvinner brøkstreken siden man ikke trenger den lenger.
1/1 = 1...
2/2=1...
x/x=1...
sinx/sinx =1

[meCarnival]

Det er ikke lov å dele en brøk i flere deler pga flere ledd i nevner, KUN ved flere ledd i teller...

[Adaware]

Nei det var ment som en del av en utrekning det jeg skrev der

Man da er det sikkert en regel for dette da som jeg ikke har fått med meg?

[tex]\frac{a}{b}+c = \frac{a+(c b)}{b} = ?[/tex]

Skulle egentlig være et gangetegn mellom c og b der.

[Tore Tangens]

Nei det var ment som en del av en utrekning det jeg skrev der

Man da er det sikkert en regel for dette da som jeg ikke har fått med meg?

[tex]\frac{a}{b}+c = \frac{a+(c b)}{b} = ?[/tex]

Skulle egentlig være et gangetegn mellom c og b der.

Egentlig ikke en egen regel, men bruk av generelle regler.

Du kan skrive c som en brøk: c=c/1
da kan du også utvide denne brøken ved å gange med b oppe og nede:
c/1 = cb/b
Da har du felles nevner, og kan sette sammen utrykket til en brøk.

[Adaware]

Hmmm, da begynner jeg å skjønne mer

Fikk troen på livet nå

Tusen takk for hjelpa, dere skulle ha vært lærere hele gjengen. Kan hende dere er det og for alt det jeg vet!