Abelkonkurransen 2010 vel overstått!

[Realist1]

Hmm.. Mulig jeg er dum men jeg henger fremdeles ikke med.

Det var forresten bare tre stykker på skolen vår som tok den, og begge de to andre svarte at det var 6 gule. Han ene har jeg ikke snakket med, men han hadde masse feil på de andre i alle fall. Han andre sa han prøvde og feilet og fant ut at dersom det var 6 gule, 3 røde og 1 blå så var det 30% sannsynlighet for å få en av hver farge. Prøvde å regne det ut, men jeg kom ikke fram til det samme, så nå venter jeg egentlig bare på å se fasiten.

Forresten noen som tar firkantoppgaven. Jeg gjorde en megablunder der.

[Janhaa]

Hmm.. Mulig jeg er dum men jeg henger fremdeles ikke med.
Det var forresten bare tre stykker på skolen vår som tok den, og begge de to andre svarte at det var 6 gule. Han ene har jeg ikke snakket med, men han hadde masse feil på de andre i alle fall. Han andre sa han prøvde og feilet og fant ut at dersom det var 6 gule, 3 røde og 1 blå så var det 30% sannsynlighet for å få en av hver farge. Prøvde å regne det ut, men jeg kom ikke fram til det samme, så nå venter jeg egentlig bare på å se fasiten.
Forresten noen som tar firkantoppgaven. Jeg gjorde en megablunder der.

har ikke sett på firkantoppgava ennå...skal titte på den seinere.

sannsynligheta deres er jo feil, fordi:

[tex]P=\frac{{6\choose 1}{3\choose 1}{1\choose 1}}{10\choose 3}=0,15\neq 0,3[/tex]

[Gommle]

Jeg har mest sannsynlig 11 rette og 9 ubesvarte.

Jeg hadde planlagt å regne på når det lønner seg å tippe på de resterende, men abelkonkurransen kom litt brått på i år. (Fikk vite om den 5 minutter før)

Hvis du har 9 ubesvarte, har du 56% sjanse for å tjene på det.
For 8 og mindre ubesvarte, lønner det seg IKKE å tippe.

[fiskemannen]

Er det noen som vet sånn ca. hvor mange poeng man trenger for å gå videre til neste runde?

[Realist1]

Var det ikke ca 60 poeng i fjor?

Men Gommle, slik som på oppgave 4, den med to kvartsirkler i et kvadrat, finne skraverte arealet. Kvadratet hadde sidelengden 1. Det betyr at arealet av hele kvadratet var 1. Og i alle fall 2 av svarene, muligens også 3, husker ikke, var faktisk > 1. For eksempel A som var [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]. Så det var jo helt tydelig feil. Så dersom du da ikke har peiling og skal gjette, så har du da 50% sjanse til å treffe riktig (eller 33% dersom det bare var 2 åpenbart umulige svar).

Ellers sykt irriterende å ta feil på den firkantoppgaven. Var så sikker på at jeg hadde klart den, men var litt kjapp i vendingen. Ellers er jeg fornøyd med at jeg rakk å få med meg oppgave 17, den med sirkelen som var innskrevet i den rettvinklete trekanten med et hjørne i sentrum av kvadratet. Og det samme med den der en likesidet trekant og et kvadrat var innskrevet i en sirkel. Fornøyd med at jeg tok dem.

Finnes det forresten en matematisk approach til oppgave 20? Alle vi tre herfra tok i alle fall bare og plottet alle datoene for alle øvelsene og brukte "search and destroy" forå eliminere umulige datoer.

Fremdeles irritert på den kuleoppgaven som Janhaa løste. Og oppgave 19 skjønte jeg var noe heavy faktorisering, så den gadd jeg egentlig ikke prøve på engang. Jeg er helt elendig på det der.

[Janhaa]

Var det ikke ca 60 poeng i fjor?
Her er en til jeg er usikker på:
Husker ikke oppgaveteksten men, dere skjønner det ut fra ligningene mine:
[tex]x+y=10 \\ x \cdot y = 13 \\ x^2 + y^2 = ...[/tex]
Alternatie A-D var noen tall, mens alternativ E var "umulig å si". Jeg tok E. Tabbe?

den er grei:

[tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]

[tex]10^2=x^2+y^2+26[/tex]

[tex]x^2+y^2=10^2-26=74[/tex]

[Realist1]

Jaja, da har jeg merket i alle fall to feil. Og to uløste oppgaver. Får håpe jeg ikke finner enda flere feil da.

[chrypton1]

Dere har vel forresten ikke hatt fysikkolympiaden også?

Jo, vi hadde den på mandag.

[Realist1]

Var det ikke ca 60 poeng i fjor?
Her er en til jeg er usikker på:
Husker ikke oppgaveteksten men, dere skjønner det ut fra ligningene mine:
[tex]x+y=10 \\ x \cdot y = 13 \\ x^2 + y^2 = ...[/tex]
Alternatie A-D var noen tall, mens alternativ E var "umulig å si". Jeg tok E. Tabbe?

den er grei:

[tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]

[tex]10^2=x^2+y^2+26[/tex]

[tex]x^2+y^2=10^2-26=74[/tex]

Ja, fant det ut selv, faktisk. Veldig pinlig. Selv gjorde jeg dette:

[tex]x + \frac{13}{x} = 10 \ \Rightarrow \ x^2 - 10x + 13 = 0[/tex]

ABC-formelen gir til slutt:

[tex]x = 5 \pm 2\sqrt3[/tex]
Og av en eller annen grunn tenkte jeg her: "Jaja, to x-verdier. Da får jeg to y-verdier, og dermed masse forskjellige svar. Altså ikke entydig". Så krysset jeg av og hoppet videre.

Ser jo nå lett at dersom vi setter dette inn i ligningen x+y=10, så får vi jo bare byttet om x og y verdien i de to forskjellige løsningene, og dermed entydig svar.

Altså:
[tex](5+2\sqrt3 )^2 + (5-2\sqrt3 )^2 = 2\cdot 5^2 + 2\cdot 12 = 74[/tex]

[chrypton1]

Var det ikke ca 60 poeng i fjor?
Her er en til jeg er usikker på:
Husker ikke oppgaveteksten men, dere skjønner det ut fra ligningene mine:
[tex]x+y=10 \\ x \cdot y = 13 \\ x^2 + y^2 = ...[/tex]
Alternatie A-D var noen tall, mens alternativ E var "umulig å si". Jeg tok E. Tabbe?

den er grei:

[tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex]

[tex]10^2=x^2+y^2+26[/tex]

[tex]x^2+y^2=10^2-26=74[/tex]

Ja, fant det ut selv, faktisk. Veldig pinlig. Selv gjorde jeg dette:

[tex]x + \frac{13}{x} = 10 \ \Rightarrow \ x^2 - 10x + 13 = 0[/tex]

ABC-formelen gir til slutt:

[tex]x = 5 \pm 2\sqrt3[/tex]
Og av en eller annen grunn tenkte jeg her: "Jaja, to x-verdier. Da får jeg to y-verdier, og dermed masse forskjellige svar. Altså ikke entydig". Så krysset jeg av og hoppet videre.

Ser jo nå lett at dersom vi setter dette inn i ligningen x+y=10, så får vi jo bare byttet om x og y verdien i de to forskjellige løsningene, og dermed entydig svar.

Altså:
[tex](5+2\sqrt3 )^2 + (5-2\sqrt3 )^2 = 2\cdot 5^2 + 2\cdot 12 = 74[/tex]

Tenkte akkurat som deg! Krysset den, slik at jeg kunne komme tilbake til den. Heldigvis viste jeg det måtte være 68 eller 74 og jeg valgte 74, .

BTW: Fikk dere svar på alle oppgavene? Jeg hadde bare tid til å gjøre 19 av dem, den siste tippet jeg på. Hvordan synes dere årets oppgaver var i forhold til fjorårets? Personlig synes jeg det var generelt sett litt enkelere enn i fjor, men så har jeg jo blitt flinkere i matte også da.

[Janhaa]

Jeg deltok. Hoppet over oppgave 16 og 19, og ser ut som jeg fikk feil på den oppgaven med vinkler og firkant.
FIRKANTOPPGAVEN
Du har firkanten ABCD. AD er parallell med BC. AB = BC = CD. Vinkel BAD og vinkel ADC er tilsammen 80 grader. Krysningspunktet mellom diagonalene AC og BD kaller vi O. Finn vinkelen AOD
100, 110, 120, 130, 140 eller 150 ?

hvis tegninga mi er riktig, og pga symmetri- trur jeg

[tex]\angle ADB = \angle CAD=20^o[/tex]
slik at
[tex]\angle AOD =180^o\,-\,20^o*2==140^o[/tex]

[Realist1]

[tex]\angle ADB = \angle CAD=20^o[/tex]

Hvorfor?

[Janhaa]

[tex]\angle ADB = \angle CAD=20^o[/tex]

Hvorfor?

altså, dette handla om formlike trekanter mente jeg...så det fra tegninga. trur forøvrig oppgavene og fasiten kommer snart...

[Gommle]

Jeg fikk 10 riktige. 59 poeng.
En viss Knut som går et år under meg fikk 82 poeng. Nice one.

[chrypton1]

Fikk 70 poeng. Er fornøyd, men hadde jeg hatt litt tid til kunne jeg sikkert fått 2 mer riktige. Håper iallefall på å gå videre til 2. runde i år.