Forresten;
som en del av min muntlige eksamen, R2, i går, ble jeg bedt om å forklare hva cosinus egentlig er, vha. enhetssirkelen.
Du som har så fin tegning, Nebuchadnezzar, kan ikke du ta på deg oppgaven å forklare litt flere identiteter?
Kan forresten fortelle litt mer om muntlig eksamen min hvis noen er interessert. Var greie oppgaver.
Jeg forsøkte forresten å fortsette integralet, på Janhaas måte.
Vi hadde:
[tex]I \ = \ \int \frac{1}{(1+u)(1-u)} \rm{d}u[/tex]
Dette blir, ved delbrøkoppspalting:
[tex]I \ = \ \int \left( \frac{1}{2+2u} + \frac{1}{2-2u}\right) \rm{d}u = \ln \left|2u+2\right| + \ln \left|2-2u\right| + \rm{C} \\ \ \\ I \ = \ \ln \left|2 \sin (x) + 2\right| + \ln \left|2-2\sin (x)\right| + \rm{C}[/tex]
Er det noe galt her?
Bortsett fra at jeg vel kan sløyfe absoluttverditegnet i svaret, siden uttrykkene aldri vil være negative.
Edit: Nja, vi kan vel leke oss ganske mye med svaret her ser jeg. Skal leke meg litt, jeg.
Edit2:
Har jeg gjort noe galt når jeg finner svaret til å bli [tex]\ln \left(4\cos ^2(x)\right) + \rm{C}[/tex]?
Edit3:
Tydeligvis, siden WolframAlpha sier at den deriverte av dette er -2tan(x). Her er fremgangsmåten min:
[tex]I \ = \ \ln \left( \left(2+2\sin (x)\right)\left(2-2\sin (x)\right)\right) \\ I \ = \ \ln\left(4\cdot (1+\sin (x))(1-\sin (x))\right) = \ln\left(4\cdot \left(1-\sin ^2(x)\right)\right) = \underline{\ln\left(4\cos ^2(x)\right)}[/tex]