Et hett tips her er å skrive [tex]\sqrt{2}[/tex] som [tex]2^{\frac{1}{2}}[/tex] som du har husket
Og å markere hva som skal ganger sammen med parenteser
[tex]2x^2-3\ln(\sqrt{2})[/tex] er ikke! det samme som [tex](2x^2-3)\ln(\sqrt{2})[/tex]
[tex]ln(a^{(b+c)})=(b+c)ln(a)[/tex]
Mener feilen din ligger mellom linje 8 og 9
Svaret blir uansett 1 og 2, om du vil se utregning kan du godt det.
Eksponentiallikninger, sitter fast, trenger et lite puff
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hei igjen! Endret likningen før jeg rakk å lese her, skal lese igjennom og se om jeg får dette til. Poster i morgen formiddag etter frokost. Tusen takk for hjelpen i dag.
Finner du forresten alle disse reglene i formelsamlinga? Skulle tro det
Du ta kanskje et dypere mattefag enn meg, jeg tar forkurs ingeniør matta.
Snakkes i morgen!![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Finner du forresten alle disse reglene i formelsamlinga? Skulle tro det
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Snakkes i morgen!
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Her går det galt når du ganger med 4 og deler på 2x. Hvis du ganger med 4 først, så har du på høyresiden:
[tex]4\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right) \ln 4[/tex]
[tex](2x + 1) \ln 4[/tex]
Det ser ut som du har glemt at du også står igjen med 1 når du har ganget med 1/4 med 4.
Videre så skjer det feil fordi du skriver at [tex]\ln(\sqrt 2)^{2x^2 - 3}[/tex] er det samme som [tex]2x^2 - 3 \ln(\sqrt 2)[/tex]. Det er ikke riktig. Regelen sier at [tex]\ln a^b = b \ln a[/tex]. Hele eksponenten skal ganges med [tex]\ln (\sqrt 2)[/tex]. Her har du kun ganget -3 med [tex]\ln (\sqrt 2)[/tex]. For å gruppere flere ledd sammen til ett tall, bruker du en parentes. For å gange hele eksponenten med, altså [tex]2x^2 - 3[/tex] med [tex]\ln(\sqrt 2)[/tex] skriver du altså [tex](2x^2 - 3) \ln(\sqrt 2)[/tex].
Den samme feilen er gjort på høyresiden.
Dette gjør at du gjør feil når du forenkler [tex]\ln(\sqrt 2)[/tex] til [tex]\frac{1}{2} \ln (\sqrt 2)[/tex]. Da har du bare ganget 1/2 med 3, i stedet for hele uttrykket [tex]2x^2 - 3[/tex].
[tex]4\left(\frac{x}{2} + \frac{1}{4}\right) \ln 4[/tex]
[tex](2x + 1) \ln 4[/tex]
Det ser ut som du har glemt at du også står igjen med 1 når du har ganget med 1/4 med 4.
Videre så skjer det feil fordi du skriver at [tex]\ln(\sqrt 2)^{2x^2 - 3}[/tex] er det samme som [tex]2x^2 - 3 \ln(\sqrt 2)[/tex]. Det er ikke riktig. Regelen sier at [tex]\ln a^b = b \ln a[/tex]. Hele eksponenten skal ganges med [tex]\ln (\sqrt 2)[/tex]. Her har du kun ganget -3 med [tex]\ln (\sqrt 2)[/tex]. For å gruppere flere ledd sammen til ett tall, bruker du en parentes. For å gange hele eksponenten med, altså [tex]2x^2 - 3[/tex] med [tex]\ln(\sqrt 2)[/tex] skriver du altså [tex](2x^2 - 3) \ln(\sqrt 2)[/tex].
Den samme feilen er gjort på høyresiden.
Dette gjør at du gjør feil når du forenkler [tex]\ln(\sqrt 2)[/tex] til [tex]\frac{1}{2} \ln (\sqrt 2)[/tex]. Da har du bare ganget 1/2 med 3, i stedet for hele uttrykket [tex]2x^2 - 3[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
[tex] {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2{x^2} - 3}} = {4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}} [/tex]
[tex] \ln \left( {{2^{\frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 3} \right)}}} \right) = \ln \left( {{2^{2\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}} \right) [/tex]
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right)\ln \left( 2 \right) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\ln \left( 2 \right)[/tex]
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {x + \frac{1}{2}} \right) = 0 [/tex]
[tex] {x^2} - x - 2 = 0 [/tex]
[tex] \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {x = 1 \vee x = 2}} [/tex]
Spør om det er noe som er uklart, reglene er vel ganske greie tror jeg, og de står i regelboka ja. Les nøye gjennom det vektormannen skrev.
[tex](a^b)^{c}=a^{b\cdot c}[/tex] osv
[tex] \ln \left( {{2^{\frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 3} \right)}}} \right) = \ln \left( {{2^{2\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}} \right) [/tex]
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right)\ln \left( 2 \right) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\ln \left( 2 \right)[/tex]
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {x + \frac{1}{2}} \right) = 0 [/tex]
[tex] {x^2} - x - 2 = 0 [/tex]
[tex] \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {x = 1 \vee x = 2}} [/tex]
Spør om det er noe som er uklart, reglene er vel ganske greie tror jeg, og de står i regelboka ja. Les nøye gjennom det vektormannen skrev.
[tex](a^b)^{c}=a^{b\cdot c}[/tex] osv
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hei Vektormannen! Kjempeflott tilbakemelding, men jeg får det desverre fortsatt ikke til. Fasiten skal som sagt være x=2 og x=-1.
Har stresset såpass lenge med denne oppgaven, at jeg tror jeg ser meg blind. Tror jeg poster fremgangen, tar meg en fjelltur også ser jeg på den når jeg kommer hjem. Håper jeg fikk rettet alt du påpekte.
Mvh
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/g.jpg)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/h.jpg)
Har stresset såpass lenge med denne oppgaven, at jeg tror jeg ser meg blind. Tror jeg poster fremgangen, tar meg en fjelltur også ser jeg på den når jeg kommer hjem. Håper jeg fikk rettet alt du påpekte.
Mvh
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/g.jpg)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/h.jpg)
Hei og god morgen! Skal lese igjennom dette med en gang jeg, blir spennende å se hva i all verden jeg har klart å rote til. Hehe!Nebuchadnezzar skrev:[tex] {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2{x^2} - 3}} = {4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}} [/tex]
[tex] \ln \left( {{2^{\frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 3} \right)}}} \right) = \ln \left( {{2^{2\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}} \right) [/tex]
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right)\ln \left( 2 \right) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\ln \left( 2 \right)[/tex] <- 2 tallet? hm... "tenke tenke"
[tex] \left( {{x^2} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {x + \frac{1}{2}} \right) = 0 [/tex]
[tex] {x^2} - x - 2 = 0 [/tex]
[tex] \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 [/tex]
[tex] \underline{\underline {x = 1 \vee x = 2}} [/tex]
Spør om det er noe som er uklart, reglene er vel ganske greie tror jeg, og de står i regelboka ja. Les nøye gjennom det vektormannen skrev.
[tex](a^b)^{c}=a^{b\cdot c}[/tex] osv
Godt observert! Men likningen går fortsatt ikke opp, så feilen må ligge lengre oppe. Kanskje jeg bare skal gi opp det forslaget der, men på den andre siden er det jo god trening å finne feilen og løse den.Arctagon skrev:Høyre side på nest siste linje skal vel være (2x+1)1, og ikke (2x+1)+1, vel? Og siste linje skal vel være 8x^2 - 2x - 13?
Slik ble likningen med mye hjelp fra Vektormannen og Nebuchadnezzar
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/3-1-1-1.jpg)
Det eneste jeg lurer på nå, er hva som skjer fra linje 5 til 6?
![Shocked :shock:](./images/smilies/icon_eek.gif)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Løs opp parentesene, og trekk sammen brøkene, hva får du da? ![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
![Wink ;)](./images/smilies/icon_wink.gif)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Så igjennom regningen din, og det meste så faktisk bra ut. Du er på god vei! Du gjør ennda ting på en tungvindt måte, men det gjør egentlig ikke så mye så lenge man får riktig svar.
På tiende linje gjør du dog en ganske alvorlig feil, som gjør at resten av utregningen din blir feil.
[tex]4((2x^2)(\frac{1}{2}(\ln(2)))[/tex]
[tex]a((b+c)(d+e))=(ab+ac)(d+e)[/tex]
[tex]a(b+c)(d+e)\ne (ab+ac)(ad+ae)[/tex]
Om jeg løser stykke på din måte, blir det noe lignende dette, og resten klarer du sikkert selv.
En ting som hjalp meg mye i matten er parenteser, man kan ALDRI få nok av dem. Og de hjelper meg mye i å se hva som skal ganges sammen og ikke.
[tex]{\left( {\sqrt 2 } \right)^{2{x^2} - 3}} = {4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}[/tex]
[tex]\ln \left( {{{\sqrt 2 }^{\left( {2{x^2} - 3} \right)}}} \right) = \ln \left( {{4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}} \right) [/tex]
[tex] \left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( {\sqrt 2 } \right) = \left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\ln \left( 4 \right[/tex])
[tex] 4\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right) = 4\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\ln \left( 4 \right) [/tex]
[tex] 4\left( {2{x^2} - 3} \right)\frac{1}{2}\ln \left( 2 \right) = \left( {2x + 1} \right)\ln \left( 4 \right) [/tex]
[tex] 4 \cdot \frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( 2 \right) = \left( {2x + 1} \right)2\ln \left( 2 \right) [/tex]
[tex]\frac{{2\left( {2{x^2} - 3} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2\ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}}[/tex]
På tiende linje gjør du dog en ganske alvorlig feil, som gjør at resten av utregningen din blir feil.
[tex]4((2x^2)(\frac{1}{2}(\ln(2)))[/tex]
[tex]a((b+c)(d+e))=(ab+ac)(d+e)[/tex]
[tex]a(b+c)(d+e)\ne (ab+ac)(ad+ae)[/tex]
Om jeg løser stykke på din måte, blir det noe lignende dette, og resten klarer du sikkert selv.
En ting som hjalp meg mye i matten er parenteser, man kan ALDRI få nok av dem. Og de hjelper meg mye i å se hva som skal ganges sammen og ikke.
[tex]{\left( {\sqrt 2 } \right)^{2{x^2} - 3}} = {4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}[/tex]
[tex]\ln \left( {{{\sqrt 2 }^{\left( {2{x^2} - 3} \right)}}} \right) = \ln \left( {{4^{\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)}}} \right) [/tex]
[tex] \left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( {\sqrt 2 } \right) = \left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\ln \left( 4 \right[/tex])
[tex] 4\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( {{2^{\frac{1}{2}}}} \right) = 4\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\ln \left( 4 \right) [/tex]
[tex] 4\left( {2{x^2} - 3} \right)\frac{1}{2}\ln \left( 2 \right) = \left( {2x + 1} \right)\ln \left( 4 \right) [/tex]
[tex] 4 \cdot \frac{1}{2}\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln \left( 2 \right) = \left( {2x + 1} \right)2\ln \left( 2 \right) [/tex]
[tex]\frac{{2\left( {2{x^2} - 3} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2\ln \left( 2 \right)}}{{\ln \left( 2 \right)}}[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Supert Nebuchadnezzar, du fortjener en VIP status på rappen! Likningen min gikk opp ved å rette feilen du påpekte. Jeg må være forsiktig med å sette parantes rundt hele uttrykket, slik at jeg ikke blir forvirret og ganger inn med alle ledd i parantesen? Kun første produkt/faktor som skal ganges med? Skummel felle å gå i!
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/g.jpg)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/h-2.jpg)
En "litt" enklere måte å løse den på...
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/3-1-1-1.jpg)
Konklusjon:
- Bruk paranteser for å skaffe oversikt over hva som skal ganges med hva
- Ha en evt formelsamling foran deg hvis det er lenge siden du har regnet slike oppgaver
- Start med å gjøre likningen enklere før selve utregningen, hvis man ikke gjør dette, kan man fort ende opp med en veldig lang likning!
Tenk hvor lang tid denne likningen hadde tatt på en prøve i forhold til den Nebuchadnezzar viste??
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/g.jpg)
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/h-2.jpg)
En "litt" enklere måte å løse den på...
![Bilde](http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/3-1-1-1.jpg)
Konklusjon:
- Bruk paranteser for å skaffe oversikt over hva som skal ganges med hva
- Ha en evt formelsamling foran deg hvis det er lenge siden du har regnet slike oppgaver
- Start med å gjøre likningen enklere før selve utregningen, hvis man ikke gjør dette, kan man fort ende opp med en veldig lang likning!
Tenk hvor lang tid denne likningen hadde tatt på en prøve i forhold til den Nebuchadnezzar viste??