matematikk.net

fuglagutt skrev:Har du oppgaven som helhet et sted? Jeg har gått ut ifra Janhaas innlegg, men kan gi en bedre forklaring om jeg har hele oppgaven :)

Oppgaven lyder:

Løs likningene:
c) [tex] x - \sqrt{x^2-1}=1[/tex]

wagashi skrev:

fuglagutt skrev:Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]

Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;

[tex](x-1)^2 = 0[/tex]

Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen

Hehe, beklager, men det går for fort for meg. Jeg ser fortsatt ikke sammenhengen mellom (x-1)^2 og den likningen jeg brakte på bordet. Skjønner at det må være 0 på den ene siden for at det skal være løst, men hvorfor/hvordan kan (x-1)^2 være lik den likningen? Er det en formel som jeg må godta uten videre?

Tviler på at jeg kan forklare det på noen enklere måte, men jeg pleide å tenke at når man bare får èn x ved bruk av andregradsformelen, måtte man opphøye dette svaret i 2.

Som de (Janhaa og Fuglagutt) har vist over:
- du fikk x = 1. Da flytter du x over = og skifter fortegn og får da (x-1).
- [tex](x-1)^2= (x-1)(x-1) = x^2-1x-1-x+1 = x^2-2x+1[/tex]
Jeg utførte alltid dette regnestykket som kontroll de gangene jeg tenkte at man måtte opphøye i andre.
- uttrykket er 0 kun når x=1, fordi x-1 er da 1-1 som er 0.

EDIT: lettere å svare om du gjør som fuglagutt skriver - skrive oppgaven

Beklager om du ble enda mer forvirret nå

[tex]x-sqrt{x^2-1} = 1[/tex]

[tex]-sqrt{x^2-1} = 1-x[/tex]

[tex]sqrt{x^2-1}= x-1[/tex]

[tex]x^2-1 = (x-1)^2[/tex]

[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]

[tex] x+1 = x-1[/tex]

Den siste ser vi at ikke har noen løsning. Vi går tilbake til;
[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]

Her ser vi at begge sider vil bli 0 om x = 1. Vi setter x = 1 inn i den opprinnelige likninga for å sjekke at det stemmer, og det gjør det.

Å dele å null er fy fuglagutt..

Haha, derav sjekk av løsning

PiaR skrev:

wagashi skrev:

fuglagutt skrev:Du har i oppgave å finne nullpunktene til en funksjon. Denne funksjonen(likningen) har du forenklet til [tex]x^2-2x+1[/tex]

Du skal fortsatt finne nullpunkt, dermed skriver vi;
[tex]x^2-2x+1 = 0[/tex] Vi gjør omformingen som vist tidligere;

[tex](x-1)^2 = 0[/tex]

Her ser du at uttrykket er 0 kun hvis x = 1, og det er dermed løsningen :)

Hehe, beklager, men det går for fort for meg. Jeg ser fortsatt ikke sammenhengen mellom (x-1)^2 og den likningen jeg brakte på bordet. Skjønner at det må være 0 på den ene siden for at det skal være løst, men hvorfor/hvordan kan (x-1)^2 være lik den likningen? Er det en formel som jeg må godta uten videre?

Tviler på at jeg kan forklare det på noen enklere måte, men jeg pleide å tenke at når man bare får èn x ved bruk av andregradsformelen, måtte man opphøye dette svaret i 2.

Som de (Janhaa og Fuglagutt) har vist over:
- du fikk x = 1. Da flytter du x over = og skifter fortegn og får da (x-1).
- [tex](x-1)^2= (x-1)(x-1) = x^2-1x-1-x+1 = x^2-2x+1[/tex]
Jeg utførte alltid dette regnestykket som kontroll de gangene jeg tenkte at man måtte opphøye i andre.
- uttrykket er 0 kun når x=1, fordi x-1 er da 1-1 som er 0.

EDIT: lettere å svare om du gjør som fuglagutt skriver - skrive oppgaven
:)
Beklager om du ble enda mer forvirret nå :wink:

Tusen takk, nå ser jeg at årsaken til problemet mitt var at jeg regnet [tex](x-1)^2[/tex] feil.

fuglagutt skrev:[tex]x-sqrt{x^2-1} = 1[/tex]

[tex]-sqrt{x^2-1} = 1-x[/tex]

[tex]sqrt{x^2-1}= x-1[/tex]

[tex]x^2-1 = (x-1)^2[/tex]

[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]

[tex] x+1 = x-1[/tex]

Den siste ser vi at ikke har noen løsning. Vi går tilbake til;
[tex](x-1)(x+1) = (x-1)(x-1)[/tex]

Her ser vi at begge sider vil bli 0 om x = 1. Vi setter x = 1 inn i den opprinnelige likninga for å sjekke at det stemmer, og det gjør det.

My goodness, nå ser jeg det klart. Da jeg startet tråden, føltes det som hjernen min var forkjølet. Tusen takk for hjelp :)

Forresten, vet noen hvor denne [tex]3/4^2[/tex] - kommer fra? Den som jeg nevnte i første innlegg i denne tråd.

Fullstendig kvadrat-metoden går ut på at vi vil lage oss et uttrykk som vi kan bruke første eller andre kvadratsetning på baklengs, slik at vi ender opp med noe på formen [tex](x\pm a)^2[/tex]. Hvordan må uttrykket se ut hvis det skal være mulig? Hvis vi ganger ut igjen får vi [tex]x^2 \pm 2ax + a^2[/tex]. Da ser vi at konstantleddet må være det vi får når vi tar tallet som er ganget med x, deler det på 2 og opphøyer det i andre.

For å ta ditt eksempel: Vi har uttrykket [tex]x^2 - \frac{3}(2}x[/tex]. Dette hadde vært et fullstendig kvadrat dersom det hadde vært et konstantledd som var lik tallet ganget med x, altså [tex]\frac{3}{2}[/tex], delt på 2 og opphøyd i andre -- eller med andre ord et konstantledd [tex]\left(\frac{3}{2} : 2\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2[/tex]. Derfor legger de dette tallet til (på begge sider av ligningen), slik at de får et slikt fullstendig kvadrat.