Finne toppunkt og bunnpunkt

[hallapaadeg]

Ok, så når den deriverte = 0, befinner vi oss på et topp/bunnpunkt.

du fant jo den deriverte: [tex]f'(x) = 4x^{3} - 4x[/tex]

Da kan du sette [tex]f'(x) = 0[/tex], hva får du da?

[matematikk 1S]

[tex]4x^{3}-4x=4(0^{3})-4*0=0[/tex]


Så det blir 0

[hallapaadeg]

Er ikke helt enig i den. Det du gjør her er å sette x = 0. Det du trenger, er å finne ut når f'(x) = 0! det er noe annet.

[matematikk 1S]

Så grenseverdien regnes ut? får da [tex]\frac{\bigtriangleup x^{3}}{\bigtriangleup x}=2[/tex]

Hvis det blir riktig? Er 3 punkter som er fasiten: [0,2], [1,1] og [-1,1]

[matematikk 1S]

Vet ikke om det blir mer riktig måte å regne ut på, må bare skjønne hvorfor de punktene blir som de blir;)

[hallapaadeg]

Vet ikke helt hva du tenker, men:

Du vet at grafen ikke har noen stigning der den deriverte = 0.

Du vet at den deriverte er: [tex]f'(x) = 4x^{3} - 4x[/tex]

Som du sier finnes det 3 verdier for x der f'(x) = 0. Da må du ta i bruk de knepen du kan for å finne ut når det gjelder.

Vet ikke om du har vært borte i faktorisering, fortegnsskjema o.l?

[matematikk 1S]

Har vært borti det ja;) skal prøve på det i morgen igjen;)Takker enn så lenge;) Har igjen kun å forstå dette og 2 delkapitler til om derivasjon(optimering osv) +1 kapittel om sannsynlighet osv så er boka gjennomgått og klart til oppgaveløsninger før priv.eksamen.. dette kapittelet har vært det vanskeligste hitill, alle andre var greie å forstå på kort tid

[hallapaadeg]

Har vært borti det ja;) skal prøve på det i morgen igjen;)Takker enn så lenge;) Har igjen kun å forstå dette og 2 delkapitler til om derivasjon(optimering osv) +1 kapittel om sannsynlighet osv så er boka gjennomgått og klart til oppgaveløsninger før priv.eksamen.. dette kapittelet har vært det vanskeligste hitill, alle andre var greie å forstå på kort tid

Neida, du takler det nok helt fint! Men det er sikkert lurt å ikke stresse for å bli fort ferdig. det er jo et viktig emne i matematikk. Kan anbefale noen videoer som hjalp meg enormt

http://udl.no/1t-matematikk/kapittel-8- ... nseverdier

http://campus.inkrement.no/328023941

[matematikk 1S]

takk;)

fant en video til om det blir dt samme:
https://www.youtube.com/watch?v=FhSFU02yP6Q

[matematikk 1S]

Den ene videoen du oppga var veldig fin! Så for å løse 1 og 2 grads uttrykk(etter et funksjonen er derivert) så den er opprinnelig 2 eller 3 gradsuttrykk så skal det være 1 eller 2 punkter. men ved opprinnelig [tex]x^{4}[/tex] funksjoner så er det som regel 3 punkter. Da er det bare å prøve seg frem med -1, 0, 1(alle de settes som f`(x)) osv og finne hvilke punkter som er topp eller bunnpunkt.(selvfølgelig også finne "y" verdien). Deretter settes de punktene på fortegnslinja og man ser fort hva som er ekstremalpunkt eller ikke.

Samme gjelder med [tex]x^{5}[/tex], bare da er det [tex]x^{n-1}=4[/tex] punkter som blir ekstremalpunkter?

Det blir enkelt forklart:
1:deriver funksjonen
2:prøv ut noen av de [tex]f`(n)[/tex] som er 0 og nærmest 0
3: finn punktene
4: sett opp fortegnslinje og finn de ekstremalpunktene som er
5: noen funksjoner kan ha kun et ekstremalpunkt(eller terrassepunkt e.l som det kalles)
Egentlig så enkelt?

[Lektorn]

Et velment råd; du må skjerpe måten du fører på og strukturen i oppgaveløsningen din 300%.
F.eks. den posten du skrev 04/11-2014 23:31 er totalt meningsløs for alle andre enn deg selv. Den kan muligens være til hjelp for deg på et kladdark, men leverer du noe slikt på eksamen blir det 0 poeng.
Kanskje det går litt for fort i svingene samtidig som du ikke er helt sikker på hva du gjør og hvorfor?

[matematikk 1S]

Takk:)tenkte å jobbe med derivasjon og å finne toppunkter osv i kveld:)
Oppgaveløsningene som er vist er ikke planlagt å levere, det er litt mer "forenklet" løsningsforslag for å høre om det blir riktig tankegang. Har tenkt å se på en del eksamensoppgaver for å se hvordan forskjellige oppgaveløsninger bør skrives. Er omtrent eneste derivasjon som mangles å komme igjennom. Jeg tipper det vil komme et innlegg om ikke lenge med et skikkelig løsningsforslag for å da spørre om det er korrekt utført, men jeg må se litt videoer først;) Skal jobbe med derivasjon+optimering resten av kvelden

[matematikk 1S]

Har sett litt videoer osv nå. Så dette blir da riktig:
Eksempel: [tex]x^{2}-4x+3[/tex]

finne nullpunkt:
Dette kan settes som en faktor:(x-3)(x-1)
Som vil si at nullpunktene er [3,0] og [1,0]


Finne ekstremalpunkter:
Deriver først:
[tex]f`(x)=2x-4[/tex]

Deretter finner punktene:
[tex]2x-4=0[/tex]
Og løser den som en vanlig likning og får x=2

Deretter setter man x=2 i orginale funksjonen for å finne y
[tex]2^2-4*2+3=-1[/tex]

Da blir punktet [2,-1]

Dette blir:
nullpunkter: [3,0] og [1,0]
bunnpunkt: [2,-1]
ekstremalpunktet har [tex]y=-1\Rightarrow y<0[/tex] og da blir det til et bunnpunkt(kan lett sees, men sikkert greit å vise i en oppgave)

Jeg har ikke tatt noe høyde for å regne korrekt her, bare for å spørre om selve utregningene er riktige med hvordan de er løst. Hadde det vært en ^3 grads likning så kunne man antakeligvis faktorisert etter uttrykket er derivert og fått x=n med en gang.

Og hvis det trengs så setter man f`(x)=tall så nære 0 som mulig for å finne noen punkter som får bevist topp/bunnpunkter, hvis man ikke kan finne det ved likning?

I tillegg: Nullpunkter trengs for å få tegnet grafen forhånd, ikke sant?

Tenkte bare å høre om dette da er riktig utregning av nullpunkt, topp-og bunnpunkter for en funksjon. Samtidig;skjæringspunkt/-ene blir det samme som nullpunktene vell?

[Lektorn]

Skjæringspkt med x-aksen er det samme som nullpunkt, ja.
Skjæringspunkt med y-aksen er det samme som konstantleddet i funksjonsuttrykket, f(0).

Det er en godkjent metode å finne ut om ekstremalpunkt er topp-, bunn- eller terassepunkt ved innsetting av x-verdier over/under. Jeg foretrekker fortegnsskjema, da det blir mye mer oversiktlig synes jeg.

Og, ja, nullpunkt er viktige punkter å få riktig når du skisserer grafen, sammen med ekstremalpunkter og etterhvert vendepunkter.


Utregningene så rett ut.

[matematikk 1S]

yepp takker, de spør som regel etter fortegnslinjen på oppgavene, ellers så bruker jeg nok det for å vise hva som er hva
Har ikke vendepunkter i s1 så har ikke tatt forbehold for det nå;)