Godt formulert.Gustav skrev: ↑07/06-2024 11:14 Oppgave 6 del 2:
Anta først at det ikke er noen begrensning på verdien til $x$. Da vil $S(x)$ konvergere mot $a_1e^x$ for $\ln(\frac12)<x<0$ og $0<x<\infty$. $S(x)$ er ikke definert for $x=0$. Verdimengden til $S(x)$ blir $(\frac12 a_1, \infty)$. Det er altså umulig å velge en $a_1$ slik at minste verdi for $S(x)$ er $1$ (siden verdimengden er åpen).
Anta så at $x>0$. Da blir verdimengden til $S(x)$ den åpne mengden $(a_1,\infty)$ som ikke inneholder et minimum.
Uansett vil ikke oppgaven være løsbar.
PS: Det burde vel vært presisert at $x>0$, og oppgaven vært formulert som å bestemme $a_1$ slik at $S(x)$ har infimum $1$ .
Jeg syntes spørsmålssetningen i oppgaven bare burde vært "Drøft summen.", eller en variant derav. Og dermed invitert eleven til å utforske uttrykket, finne kritiske verdier, avgjøre definisjonsmengder for de ulike variablene, utforske tilhørende verdimengder, osv, med gode muligheter for delvis uttelling underveis.
I så fall tror jeg jeg ville stemplet oppgaven som den beste jeg har sett i VGS-eksamener.
Synd spørsmålssetningen ble som den ble.