Jeg skjønner det. Jeg må bare presisere enda nøyere her at jeg gjør oppgavene frivillige. Dette er bare EN oppgave. Ingen gjør leksene for meg her. Jeg vil bare ha et innsikt i hvordan det løses, og hvis jeg ikke skjønner, kan jeg jo bare spørre mattelæreren min.
Men greit, skal prøve å gjøre oppgaven ihvertfall.
TIL LODVE
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Har du drevet på med nullpunktsfaktorisering til nå, lodve?lodve skrev:Funksjonen f(x) = x^2+ax+b har nullpunkter for x=-5 og x=3. Bestem konstantene A og B.
Kan dette gjøres på kalk?
Hvis ikke, kan noen forklare meg hvordan oppgaven gjøres?
f(-5) = 0lodve skrev:Jeg skjønner det. Jeg må bare presisere enda nøyere her at jeg gjør oppgavene frivillige. Dette er bare EN oppgave. Ingen gjør leksene for meg her. Jeg vil bare ha et innsikt i hvordan det løses, og hvis jeg ikke skjønner, kan jeg jo bare spørre mattelæreren min.
Men greit, skal prøve å gjøre oppgaven ihvertfall.
f(3) = 0
to likninger med 2 ukjente, og A og B popper ut...
prøv sjøl
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Galt spørsmål! Du skal spørre deg selv: "Hvordan løser jeg denne oppgaven" - uten å tenke på begrepet "kalkulator." Jeg skal heller lære deg å bruke kuleramme.lodve skrev:Kan dette gjøres på kalk?
Denne oppgaven løser du uten kalkulator. Tviler på at kalkulatoren har noe for seg i det hele tatt.
Tenk deg at et uttrykk f(x) har nullpunkt a. Det betyr at f(a) = 0. Prøv å bruke dette til noe.
Kenneth har et poeng - les over hintene og prøv å løse oppgavene selv. Du hadde allerede fått et hint som kunne ledet deg til en full løsning. "Tenke sjæl" vettu
PRØVE-PRØVE NR 2 -- 1T
Oppgave 1
Faktoriser uttrykkene:
[tex]a) \ 4x^2+2x \\ b) \ xy^2-yx^2 \\ c) \ 6ab^2+9a^2b \\ d) \ 2x^3-32x \\ e) \ 3ab^2-27a^3[/tex]
Oppgave 2
Løs ligningene:
[tex]a) \ 2x^2+10x = 0 \\ b) \ 3y^2-27=0[/tex]
Oppgave 3
Løs ligningene:
[tex]a) \ x^2+2x-8=0 \\ b) \ -6x^2+x+1=0 \\ c) \ x^2-4x+5=0[/tex]
Oppgave 4
En funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)=-x^4+10x^2-9[/tex]
1) Tegn grafen til g.
2) Finn grafisk nullpunktene til g.
3) Finn grafisk topp- og bunnpunktene til g.
4) Finn verdimengden til g.
Oppgave 5
En funksjon h er gitt ved
[tex]h(x)=\frac{x^2-x-2}{1-x}[/tex]
1) Finn likningen for den vertikale asymptoten.
2) Bruk lommeregneren og finn ut hva som skjer med grafen for store verdier av x. Hva blir likningen for asymptoten?
3) Tegn grafen til h sammen med asymptotene i et koordinatsystem.
Oppgave 1
Faktoriser uttrykkene:
[tex]a) \ 4x^2+2x \\ b) \ xy^2-yx^2 \\ c) \ 6ab^2+9a^2b \\ d) \ 2x^3-32x \\ e) \ 3ab^2-27a^3[/tex]
Oppgave 2
Løs ligningene:
[tex]a) \ 2x^2+10x = 0 \\ b) \ 3y^2-27=0[/tex]
Oppgave 3
Løs ligningene:
[tex]a) \ x^2+2x-8=0 \\ b) \ -6x^2+x+1=0 \\ c) \ x^2-4x+5=0[/tex]
Oppgave 4
En funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)=-x^4+10x^2-9[/tex]
1) Tegn grafen til g.
2) Finn grafisk nullpunktene til g.
3) Finn grafisk topp- og bunnpunktene til g.
4) Finn verdimengden til g.
Oppgave 5
En funksjon h er gitt ved
[tex]h(x)=\frac{x^2-x-2}{1-x}[/tex]
1) Finn likningen for den vertikale asymptoten.
2) Bruk lommeregneren og finn ut hva som skjer med grafen for store verdier av x. Hva blir likningen for asymptoten?
3) Tegn grafen til h sammen med asymptotene i et koordinatsystem.
PRØVE I KAPITTEL 2 + 3 SINUS 1T
Tid: 2 skoletimer
I alle oppgavene må du vise utregningene for å få full uttelling.
Oppgave 1
Funksjonen f er gitt ved
[tex]f(x)=\frac12x^4-5x^2+\frac92[/tex]
a) Regn ut:
[tex] \ \ 1) \ f(1) \ \ 2) \ f(-2)[/tex]
b) Tegn grafen til f.
c) Finn nullpunktene til f.
d) Finn toppunktet og bunnpunktene til f.
e) Finn verdimengden til f.
Oppgave 2
En rasjonal funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)=\frac{2-x}{x+1}[/tex]
a) Regn ut.
[tex] \ \ 1) \ g(3) \ \ 2) \ g(\frac{1}{2})[/tex]
b) Finn ved regning
. . 1) nullpunktet til g . . . 2) bruddpunktet til g
c) Tegn grafen til g.
d) Løs grafisk og ved regning likningen
[tex]\frac{2-x}{x+1}=2[/tex]
e) Finn ut hva som skjer med grafen for store tallverdier for x. Hva blir likningen for den horisontale asymptoten?
f) Finn verdimengden til g.
Oppgave 3
Faktoriser uttrykkene:
[tex]a) \ 6x^2+3x \\ b) \ ab^2+ba^2 \\ c) \ 3y^3-27y \\ d) \ 7xy^2 - 63x^3[/tex]
Oppgave 4
Løs ligningene
[tex]a) \ 2x^2-18=0 \\ b) \ 3x^2+12x=0[/tex]
Oppgave 5
Løs ligningene:
[tex]a) \ x^2-7x+12=0 \\ b) \ (x-2)^2-25=0 \\ c) \ 2x^2 - 4x + 5 = 0[/tex]
Sånn.
Tid: 2 skoletimer
I alle oppgavene må du vise utregningene for å få full uttelling.
Oppgave 1
Funksjonen f er gitt ved
[tex]f(x)=\frac12x^4-5x^2+\frac92[/tex]
a) Regn ut:
[tex] \ \ 1) \ f(1) \ \ 2) \ f(-2)[/tex]
b) Tegn grafen til f.
c) Finn nullpunktene til f.
d) Finn toppunktet og bunnpunktene til f.
e) Finn verdimengden til f.
Oppgave 2
En rasjonal funksjon g er gitt ved
[tex]g(x)=\frac{2-x}{x+1}[/tex]
a) Regn ut.
[tex] \ \ 1) \ g(3) \ \ 2) \ g(\frac{1}{2})[/tex]
b) Finn ved regning
. . 1) nullpunktet til g . . . 2) bruddpunktet til g
c) Tegn grafen til g.
d) Løs grafisk og ved regning likningen
[tex]\frac{2-x}{x+1}=2[/tex]
e) Finn ut hva som skjer med grafen for store tallverdier for x. Hva blir likningen for den horisontale asymptoten?
f) Finn verdimengden til g.
Oppgave 3
Faktoriser uttrykkene:
[tex]a) \ 6x^2+3x \\ b) \ ab^2+ba^2 \\ c) \ 3y^3-27y \\ d) \ 7xy^2 - 63x^3[/tex]
Oppgave 4
Løs ligningene
[tex]a) \ 2x^2-18=0 \\ b) \ 3x^2+12x=0[/tex]
Oppgave 5
Løs ligningene:
[tex]a) \ x^2-7x+12=0 \\ b) \ (x-2)^2-25=0 \\ c) \ 2x^2 - 4x + 5 = 0[/tex]
Sånn.
Andregradsfunksjon:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
Eksempel:
[tex]2x^2 + 5x - 3 = 0[/tex]
Da blir a lik 2, b = 5, c = (-3)
Faktorisere en andregradsfunksjon:
[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Noen kan også faktoriseres vha. en reversert kvadratsetning. Men det er sjeldent man er så heldig.
Løse en andregradsfunksjon/finne x:
Bruke ABC-formelen:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Bare fyll inn tallene du har for a, b og c.
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
Eksempel:
[tex]2x^2 + 5x - 3 = 0[/tex]
Da blir a lik 2, b = 5, c = (-3)
Faktorisere en andregradsfunksjon:
[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Noen kan også faktoriseres vha. en reversert kvadratsetning. Men det er sjeldent man er så heldig.
Løse en andregradsfunksjon/finne x:
Bruke ABC-formelen:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]
Bare fyll inn tallene du har for a, b og c.
