Doktoren's spørsmålstråd

[doktoren]

hva sier begrensningen [0,12] i denne sammenhengen forresten?

[zell]

At de løsningene du finner for x skal ligge innenfor intervallet. Spørsmålet er jo om du opererer i radianer eller grader.

[doktoren]

Takk takk. Ny oppgave nye problemer

Jeg skal løse en cosinuslikning; finne ut når uttrykket har høyest verdi. Dette gikk fint ved å sette cosinusuttrykket likt 1, men når jeg prøver å sette samme uttrykk til -1 for å finne lavest verdi får jeg samme svar. Hva gjør jeg feil?

[zell]

Hvilken ligning er det snakk om?

[doktoren]

23-20cos ((pi/12)x). Får samme svar om jeg setter cos verdien til 1 og -1

svaret mitt er 12.2

[zell]

[tex]23-20\cos{(\frac{\pi}{12}x)}[/tex]

Vil ha sin største verdi når cos(..) = -1
Minste verdi når cos(..) = 1

[tex]20\cos{(\frac{\pi}{12}x)} = -1 \ \Rightarrow \ \frac{\pi}{12}x = \arccos{(\frac{-1}{20})} + n2\pi[/tex]

[tex]\frac{\pi}{12}x = 1.62 + n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{12}x = 4.66 + n2\pi[/tex]

[tex]x = 6.18 + 24n \ \vee \ x = 17.8 + 24n[/tex]

Så er det bare å gjøre det samme for cos(..) = 1

[Vektormannen]

Hvorfor finner jeg [tex]x_{min} = 24n[/tex] og [tex]x_{maks} = 12 + 24n[/tex]? Det stemmer grafisk, men er jo noe helt annet enn det du kom fram til zell

[zell]

Tror jeg blinxa litt.

Funksjonen vil ha sin største verdi når [tex]\cos{(\frac{\pi}{12}x)} = -1[/tex]

[tex]\frac{\pi}{12}x = \pi + n2\pi \ \Rightarrow \ x = 12 + 24n[/tex]

Minste verdi når cos(..) = 1

[tex]\frac{\pi}{12}x = 0 + n2\pi[/tex]

[tex]x = 24n[/tex]

[doktoren]

størst verdi når cos = -1? trodde det var omvendt jeg

[doktoren]

størst verdi når cos = -1? trodde det var omvendt jeg

[Vektormannen]

Det er negativt fortegn foran cos (da blir alt invertert / snudd om på)

Uttrykket har størst verdi når [tex]-\cos(x) = 1[/tex], som er ekvivalent med [tex]\cos(x) = -1[/tex] (del på begge sider med -1).

[doktoren]

Ser at dere bruker 20cos når dere regner ut noe, og bare cos når dere regner ut noe annet. Hvordan kan jeg vite hva som er rett å bruke når?

skal jeg bruke 20cos (pi/12*x)= -1
eller
cos(pi/12*x)=-1?

[Vektormannen]

20 er bare en skalar. Den endrer bare amplituden. Du kan gjerne bruke 20cos(x), men da må du sette lik 20 og -20.

[doktoren]

så jeg bør egentlig ikke bruke den? slik at jeg kan bruke 1 og -1?

[doktoren]

så jeg bør egentlig ikke bruke den? slik at jeg kan bruke 1 og -1?