matematikk.net

Vi kjenner jo til vektoren [tex]\vec{BD}[/tex] = [tex] 2 \vec b - \vec a[/tex]. Vi kjenner til lengden [tex] \vec a [/tex] og [tex] \vec b [/tex] som er henholdvis 6 og 4.
Problemet er bare at i fasiten så står det 10, jeg får 2.

|[tex] \vec {BD} [/tex]| = |[tex] \vec{2b} - \vec a [/tex]| = |[tex] 2\cdot4 - 6 [/tex]| = |[tex] 8- 6 [/tex]| = 2

Det der er en veldig vanlig misoppfatning. Lengden av en vektorsum er ikke lik summen av lengdene deres! I ditt tilfelle, [tex]|2\vec{b} - \vec{a}| \neq |2\vec{b}| - |\vec{a}|[/tex]!

Du må som jeg sa i sted se på geometrien. Ser du at [tex]|\vec{BD}|[/tex] er hypotenusen i trekant ABD? Du kjenner de to andre katetene, og trekanten er rettvinklet. Hvilken enkel "formel" er det du bruker da?

Seriøst? Så du mener altså at lengden av en vektorsum ikke er lik summen av lengden til de to andre vektorene? hmmm.... Jeg bruker pytagorassetningen så klart.

[tex] (\vec a)^2 + (2 \vec b)^2 [/tex] = [tex] (\vec {BD})^2 [/tex]
[tex] \sqrt{(\vec a)^2 + (2 \vec b)^2} = \vec{BD}[/tex]
Er det riktig?

Stemmer at du skal bruke pytagoras. Men det er lengdene som utgjøre sidene i trekanten:

[tex]\sqrt{|\vec{a}|^2 + (2|\vec{b}|)^2} = |\vec{BD}|[/tex]

Vektormannen, er det en generell regel at lengden av en vektorsum ikke er lik summen av lengdene deres?

Ja, med mindre de er parallelle og etterfølgende. Altså at de fortsetter RETT frem. 180-graderssvinger ikke tillatt.

Etterfølgende, da mener du vel rett fram? Vil bare være på den sikre sida for vektoren (se fig nedenfor) [tex]\vec{BA}[/tex] og [tex]\vec{AC}[/tex] etterfølger hverandre, bare de har forskjellige retninger. Ellers takk for hjelpen Realist1 og sir, Vektormannen

Jada, de der følger etter hverandre. Men du ser vel at vektoren fra A til C umulig kan ha en lengde som er lik lengden av BA + lengden av AC? Vektoren fra A til C vil jo bare være littegrann lenger enn BA.