Side 4 av 9
Lagt inn: 01/06-2007 13:45
av Susanne S
Jeg tror ikke egentlig at vi kommer til å måtte forklare hvorfor det er slik. Eksamener er som regel ikke så "vanskelige" som det. Var i forberedelsestime med klassen nå og det virker som at det blir mer aktuelt med oppgaver alà denne:
Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem er gitt som x=0 og x=4. Tangenten for x=2 er T(x)=-x+6
Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen?
I en slik oppgave kan du bruke T(x) til å finne det tredje nullpunktet og slik finne funksjonen.
Enkel og grei oppgave, kanskje det er meg som er fantasiløs her, men jeg ser ikke hvordan de kan gjøre det noe særlig mer komplisert.
Lagt inn: 01/06-2007 13:48
av Charlatan
Det er vel uendelig mange tredjegradsfunksjoner for de nullpunktene er det ikke?
holder det med noe slikt:
x(x-4)(x-a)
hvor a er det siste nullpunktet
Lagt inn: 01/06-2007 13:54
av Susanne S
Jo, det er mange tredjegradsfunksjoner som svarer til de nullpunktene da tallet n kan byttes ut med alle slags verdier:
nx(x-4)(x-a)
Det vil vel sannsynligvis holde å komme med én!
Og, ps
Man løser en tredjegradsfunksjon ved å sette x utenfor parentesen og løse det som er inni parantesen som en annengradsfunksjon
f(x)=x^3-4x^2+5x
f(x)=x(x^2-4x+5)
Kravet er at det må være x med i alle ledd for at vi skal kunne faktorisere den på denne måten. Læreren vår sier at vi kan bruke kalkulatoren for å finne nullpunktene om funksjonen ikke har x i alle ledd.
Lagt inn: 01/06-2007 14:11
av Charlatan
Ja, men det er når tredjegradsfunksjonen skrives slik det blir moro
:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
Den er kjip.
By the way, en måte å løse tredjegradslikninger på formen
f(x) = x^3 + cx = d
Hvor c og d er positive tall.
Sett inn en parabel på f(x) = (1/ [symbol:rot]c) * x^2
Og lag en en sirkel med diameter d/c med sentrum på x-aksen og enden i krysningspunktet av x-aksen og y-aksen
Der sirkelen skjærer (1/ [symbol:rot]c) * x^2, der er x-verdien til tredjegradslikningen. Litt merkelig egentlig, men den står i oppgaveboka til Sinus 2mx.
Lagt inn: 01/06-2007 14:59
av fbmell
Susanne S skrev:Jeg tror ikke egentlig at vi kommer til å måtte forklare hvorfor det er slik. Eksamener er som regel ikke så "vanskelige" som det. Var i forberedelsestime med klassen nå og det virker som at det blir mer aktuelt med oppgaver alà denne:
Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem er gitt som x=0 og x=4. Tangenten for x=2 er T(x)=-x+6
Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen?
I en slik oppgave kan du bruke T(x) til å finne det tredje nullpunktet og slik finne funksjonen.
Enkel og grei oppgave, kanskje det er meg som er fantasiløs her, men jeg ser ikke hvordan de kan gjøre det noe særlig mer komplisert.
Det tror ikke jeg heller, men jeg tror det kan være et stort pluss å ha sett på det på forhånd allikevel. Alt er mye enklere å regne med, dersom man forstår hvorfor ting er som de er.
Lagt inn: 01/06-2007 15:52
av CHS
1b Kunne lese og forstå enkel matematisk tekst, gjøre rede for innholdet og bruke det i oppgaveløsning
2c Kunne bruke teknologisk utstyr i utforskning og problemløsning
5b Kjenne definisjoner av derivert og kunne bruke definisjonen til å derivere enkle funksjoner
5c kunne derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensatte funksjoner
Jeg vil tro at vi kan bruke kalkulatoren til å finne nullpunktene (2c). Men vi skal helt sikkert vise at tangenten krysser i det tredje nullpunktet. I tillegg skal vi helt sikkert finne funksjonen til tangentene. Noe vi må bruke derivasjon til (5b, 5c). Grafer skal helt sikkert også tegnes.
Lagt inn: 01/06-2007 16:40
av jjk
Susanne S skrev:Jeg tror ikke egentlig at vi kommer til å måtte forklare hvorfor det er slik. Eksamener er som regel ikke så "vanskelige" som det. Var i forberedelsestime med klassen nå og det virker som at det blir mer aktuelt med oppgaver alà denne:
Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem er gitt som x=0 og x=4. Tangenten for x=2 er T(x)=-x+6
Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen?
Kode: Velg alt
I en slik oppgave kan du bruke T(x) til å finne det tredje nullpunktet og slik finne funksjonen.
Kan du forklare hvordan det skal gjøres please? Altså hva du ville gjort etter at du har funnet nullpunktet.
Vår lærer sa BTW at de ikke fikk lov til å undervise, han kunne ikke lage noen oppgaver til oss en gang, kun svare på konkrete spørsmål.
Lagt inn: 01/06-2007 20:04
av Staale
Om hjelpemidler i 2mx:
http://udir.no/upload/Brev/Eksamen/V200 ... 4_2007.pdf side 5
http://udir.no/upload/Rundskriv/2003/LS ... 04_vgs.pdf
I formelsamlingen kan du skrive hva du vil, hvor du vil, med PC, for hånd eller annet (til og med mikroskrift og avtrykk av bok om du er geek).
Men som denne tråden startet med: er det noen som har løsninger på tidligere eksamensoppgaver?
Lagt inn: 01/06-2007 20:12
av ettam
jjk skrev:
Kan du forklare hvordan det skal gjøres please? Altså hva du ville gjort etter at du har funnet nullpunktet.
Dette har jeg tatt i fra et svar jeg har gitt på en annen tråd her i dag:
Som du finner her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... sc&start=0
-----------------------------------------------------------------------------------
Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene [tex]x = 0 \ \ [/tex] og [tex]x = 6 \ \ [/tex] finne det tredje nullpunktet [tex]x = 2[/tex] på følgende måte:
Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:
[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]
[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]
[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]
[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]
Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:
[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]
[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]
[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]
[tex]y = -9x +18[/tex]
Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:
[tex]0 = -9x +18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Som var det tredje nullpunktet.
Lagt inn: 01/06-2007 20:20
av izzy13
ettam skrev:jjk skrev:
Kan du forklare hvordan det skal gjøres please? Altså hva du ville gjort etter at du har funnet nullpunktet.
Dette har jeg tatt i fra et svar jeg har gitt på en annen tråd her i dag:
Som du finner her:
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... sc&start=0
-----------------------------------------------------------------------------------
Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene [tex]x = 0 \ \ [/tex] og [tex]x = 6 \ \ [/tex] finne det tredje nullpunktet [tex]x = 2[/tex] på følgende måte:
Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:
[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]
[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]
[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]
[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]
Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:
[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]
[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]
[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]
[tex]y = -9x +18[/tex]
Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:
[tex]0 = -9x +18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Som var det tredje nullpunktet.
Så den regelen med tangenten gjelder selv om man velger en x-verdi mellom det første og det siste nullpkt, eller må man velge to nullpkt som er rett ved siden av hverandre.
Lagt inn: 01/06-2007 20:31
av jjk
Jo, men det opprinnelige spørsmålet var
"Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen? "
På det svaret du har gitt så er jo tredjegradsfunksjonen allerede gitt.
Kode: Velg alt
Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem er gitt som x=0 og x=4. Tangenten for x=2 er T(x)=-x+6
Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen?
Er det i det hele tatt mulig å finne tredjegradsfunksjonen ut i fra disse opplysningene?
Lagt inn: 01/06-2007 20:49
av CHS
jjk skrev:Jo, men det opprinnelige spørsmålet var
"Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen? "
På det svaret du har gitt så er jo tredjegradsfunksjonen allerede gitt.
Kode: Velg alt
Du har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter.
To av dem er gitt som x=0 og x=4. Tangenten for x=2 er T(x)=-x+6
Hva er formelen for tredjegradsfunksjonen?
Er det i det hele tatt mulig å finne tredjegradsfunksjonen ut i fra disse opplysningene?
Jupp, det er mulig. Vi kan finne det siste nullpunktet ved å sette T(x)=0. Altså:
T(x)=0
0=-x+6
x=6
Så kan vi skrive funksjonen slik:
F(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=(x-0)(x-4)(x-6)
=x(x-4)(x-6)
=x(x^2-6x-4x+24)
=x^3-10x^2+24x
Tror det skal være riktig
Lagt inn: 01/06-2007 21:40
av Giik
ettam skrev:
Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene [tex]x = 0 \ \ [/tex] og [tex]x = 6 \ \ [/tex] finne det tredje nullpunktet [tex]x = 2[/tex] på følgende måte:
Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:
[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]
[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]
[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]
[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]
Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:
[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]
[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]
[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]
[tex]y = -9x +18[/tex]
Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:
[tex]0 = -9x +18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Som var det tredje nullpunktet.
Hei, vet ikke om jeg har forstått denne riktig. Jeg prøvde med en annen ligning. Som ser slik ut: x^3 - 7x^2 + 14x - 8
Og ved hjelp av kalkulatoren så har jeg funnet ut at to av nullpunktene er x=1 og x=4 , men jeg vet ikke om det er riktig.
Og da jeg satt inn disse nullpunktene i ettpunktformelen så fikk jeg at det siste nullpunktet ble : x=36
Jeg synes det var en mistenkelig høy x-verdi, så jeg ville bare høre om du, eller noen andre kan prøve med den 3.gradslikningen jeg har skrevet opp, og vise meg et løsningsforslag. Enten så har jeg en enkel fortegnsfeil eller noe, eller så tror jeg at jeg har finne feil x-verdier i starten. Takker for all hjelp
Lagt inn: 01/06-2007 21:50
av jjk
CHS veldig bra!
Så lite kreativ som jeg er, kunne jeg ikke kommet på den måten å lage en tredjegradsfunksjon ut av tre nullpunkter, har du flere gode tips så bare kom med dem!
Lagt inn: 02/06-2007 00:27
av Suri
Hei! Hva annet kan dere tenke dere at er aktuelt til dette temaet?