Integralregning-Antiderivert

[Wentworth]

Jeg fant,jeg fant sa Askeladden.Takk.

[Wentworth]

Denne var ny for meg,men jeg prøver på den ;

[tex]\int {\frac{1}{2x+1}dx=\int {\frac{1}{2x}}+{\frac{1}{1}}dx=[/tex]

[Charlatan]

Nei, det er helt feil. Substituer 2x+1 med u.

[Wentworth]

[tex]u=2x+1, u^\prime=2 , du=dx[/tex]

[tex]\int {\frac{1}{u} \cdot u^\prime du=\int {\frac{1}{2x+1}} \cdot 2 dx =[/tex]

[Charlatan]

integrer mhp u..

dessuten er du [symbol:ikke_lik] dx

[Wentworth]

[tex]u=2x+1, u^\prime=2 , du=dx[/tex]

[tex]\int {\frac{1}{u} \cdot u^\prime du=\int {\frac{1}{2x+1}} \cdot 2 dx =\int{\frac{2}{2x+1}dx=[/tex]

[Markonan]

[tex]u = 2x+1[/tex]

Deriverer, og bruker Leibniz notasjonen
[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex]

Ganger begge sider med dx
[tex]du = 2dx[/tex]

[tex]dx = \frac{1}{2}du[/tex]

[Wentworth]

[tex]u=2x+1, u^\prime=2 [/tex]

[tex]\int {\frac{1}{u} \cdot u^\prime du[/tex]

[tex]u^\prime=2[/tex]

Leibniz notasjon ;
[tex]\frac{du}{dx}=2[/tex]

[tex]\frac{du}{dx} \cdot dx=2 \cdot dx[/tex]

[tex]du=2dx[/tex]

[tex]dx=\frac{1}{2}du[/tex]

Dermed ;

[tex]\int {\frac{1}{u}} \cdot {\frac{1}{2}}du=\int{\frac{1}{2x+1} \cdot {\frac{1}{2}}dx=\frac{1}{2}ln|2x+1|+C[/tex]

EDIT: Strøket bort.

[Charlatan]

1: det later til at du fremdeles tror du=dx
2: Du har ikke integrert integralet du fikk mhp u!

EDIT: Ja, der fikk du svaret.

[Markonan]

Det første blir feil i forhold til det andre du gjør.
Men se på det du finner:
[tex]2x + 1 = u[/tex]

[tex]dx = \frac{1}{2}du[/tex]

Dette bytter du ut med det du har i oppgaven din:
[tex]\int \frac{1}{2x + 1}\text{dx}[/tex]

[tex]\int \frac{1}{u}\cdot \frac{1}{2}\text{du} \; = \; \frac{1}{2}\int \frac{1}{u}\text{du}[/tex]

Du kan sette 1/2 utenfor fordi det er en konstant. Klarer du nå å fullføre?

Edit: Jepp. Men der byttet du tilbake før du integrerte. Mister litt av hensikten da.
Fra der jeg slapp:
[tex]\frac{1}{2}\int \frac{1}{u}\text{du} = \frac{1}{2}\ln|u|+C[/tex]

og så substituerer du tilbake u = 2x+1:
[tex]\frac{1}{2}\ln|2x+1| + C[/tex]

[Vektormannen]

Syns ikke det virker som du prøver å forstå dette scofield. Ser ut som du syr sammen en suppe av diverse innlegg og fasitsvar ...

Ikke for å demotivere, men du bør kanskje sette deg litt inn i hva du holder på med.

[Wentworth]

Du har helt rett,tenkte å lime alt inn her også prøve å se hva jeg ikke forstår. Men det fant jeg ut nå ;

Hvordan ble [tex]du=2dx[/tex] til [tex]dx=\frac{1}{2}du[/tex]

[Vektormannen]

Prøv å dele begge sider av den første likninga der med 2.

[Olorin]

Noen ganger lurer jeg på om du i det hele tatt tenker deg om før du hoster opp et spørsmål..

[Markonan]

Vi valgte substitusjonen
[tex]u = 2x+1[/tex]

Deriverer denne
[tex]\frac{du}{dx} = 2[/tex] eller som du sikkert er mer vant til [tex]u^{\tiny\prime} = 2[/tex]

Vi bruker Leibniz, notasjonen på deriveringen. Det er helt likt den vanlige derivasjonen, men den er spesielt nyttig når man integrerer med substitusjon.

Ganger begge sider med dx
[tex]\frac{du}{dx}\cdot dx = 2\cdot dx[/tex]

[tex]du = 2dx[/tex]

Men siden vi skal bytte ut dx med du, er det kjekt å få dx alene, siden det er den vi skal bytte ut. Ganger begge sider med 1/2
[tex]du \cdot \frac{1}{2} = 2dx\cdot \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}du = dx[/tex]

Bytter bare om rekkefølgen nå
[tex]dx = \frac{1}{2}du[/tex]