matematikk.net

Ok, så no har jeg funnet ut at

[tex]x = - \frac{1.w (-\frac{1.log(4)}{8})}{log(4)}[/tex]

blir til

[tex]x = - \frac{-2log(4)}{log(4)}[/tex]

Men jeg skjønner ikke helt hvorfor, noen som kan forklare?

Kan noen forklare meg dette litt nærmere:

[tex]w(-1, \frac{-ln4}{8})[/tex] blir til [tex]-2ln(4)[/tex] fordi

[tex]-2ln(4)e^{-2ln(4)} = \frac{-2ln(4)}{e^{ln16}} = \frac{-ln4}{8}[/tex] sånn at

[tex]- \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4}[/tex] blir til [tex]- \frac{-2ln(4)}{ln4}[/tex] altså

[tex]4^x=8x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4} = - \frac{-2ln(4)}{ln4} = 2[/tex]

Jeg forstår de fleste stegene, men jeg skjønner ikke hvordan du bruker det i andre oppgaver. Hvordan blir det i 3^x = 9x f.eks.?

thmo skrev:Kan noen forklare meg dette litt nærmere:
[tex]w(-1, \frac{-ln4}{8})[/tex] blir til [tex]-2ln(4)[/tex] fordi
[tex]-2ln(4)e^{-2ln(4)} = \frac{-2ln(4)}{e^{ln16}} = {\frac{-ln4}{8}}[/tex] sånn at
[tex]- \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4}[/tex] blir til [tex]- \frac{-2ln(4)}{ln4}[/tex] altså
[tex]4^x=8x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-ln4}{8})}{ln4} = - \frac{-2ln(4)}{ln4} = 2[/tex]
Jeg forstår de fleste stegene, men jeg skjønner ikke hvordan du bruker det i andre oppgaver. Hvordan blir det i 3^x = 9x f.eks.?

blir jo samme det;

[tex]3^x=9x[/tex]

[tex]w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})[/tex] blir til [tex]-3\ln(3)[/tex] fordi

[tex]-3\ln(3)e^{-3\ln(3)} = \frac{-3\ln(3)}{e^{ln(27)}}=\frac{-\ln(3)}{9}[/tex]

slik at

[tex]- \frac{w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})}{\ln(3)}[/tex] blir til [tex]- \frac{-3\ln(3)}{\ln(3)}[/tex] altså

[tex]3^x=9x[/tex] blir [tex]x = - \frac{w(-1, \frac{-\ln(3)}{9})}{\ln(3)} = - \frac{-3ln(3)}{\ln(3)} = 3[/tex]

men vi har jo manipulert oss fram til det 2. svaret, idet vi antar løsninga
til tre (3).

forresten, må vi huske (som sagt);

[tex]xe^x \, \text er den inverse av W[/tex]

slik at [tex]\,\,W(xe^x)\,=\,x[/tex]

Ja, det var det jeg tenkte. Så du kan ikke bruke den måten til å regne deg fram til svaret med mindre du tipper hva svaret er.
Jeg skjønner ikke helt det med den inversen. xe^x = k blir x = w(k), det er greit, men hvordan blir det andre veien.
Hvordan bruker du w(xe^x) = x?

thmo skrev:Ja, det var det jeg tenkte. Så du kan ikke bruke den måten til å regne deg fram til svaret med mindre du tipper hva svaret er.
Jeg skjønner ikke helt det med den inversen. xe^x = k blir x = w(k), det er greit, men hvordan blir det andre veien.
Hvordan bruker du w(xe^x) = x?

disse er jo kobla sammen:

[tex]xe^x\,=\,k[/tex]
[tex]W(xe^x)\,=\,W(k)[/tex]
[tex]x\,=\,W(k)[/tex]

det er slik vi løser dem
---------------------------------------------------

ang 2. løsninga på likningen: a[sup]x[/sup] = bx,
så må ProductLog(x) erstattes med ProductLog(x, n) i Mathematica.
Der n=-1 og n=0 er relatert (på en eller annen måte) til de reelle løsningene (hvis flere). Har ennå ikke funnet d ut.
Vi må nok vente på onkel dao.

Ja, ok. Sliter virkelig med den, men fint at jeg ikke er den eneste ihvertfall

Hvordan blir det hvis man har a^x = bx + c? Bruker vi Ae^A og hvordan setter vi det opp? For eksempel: 4^x = 19x + 7x. Noen som kan vise hvordan vi løser slike?

Vanskeligere med bare [tex] 4^{x} = 19x + 7[/tex] enn den hvor [tex]4^{x} = 19x + 7x \rightarrow 4^{x} = 26x[/tex]

Tror [tex]4^{x} = 19x + 7x[/tex] fører til [tex]x = \frac{w(-ln(4)\cdot 26^{-1})}{-ln(4)}[/tex]

Sistnevnte hvor [tex]x_{1} \approx .0365607333...[/tex] blir lettere enn hvor det er 19x + 7, tror det da

En ting er sikkert, når kvantekomputasjon kommer blir dette null problem å få mer presist enn tilnærmede løsninger for små verdier, bruke så mange desimaler vi vil

Selvfølgelig blir det enklere. Da blir det jo det samme som a^x = bx.
Idiot
Holder på med denne: [tex]x^3 + 3x^2 - 7x - 6 = 0[/tex]
Prøv hvis du tør

Grafisk er løsningen nærmere .04 enn .036, så tror problemet blir at eg ikke gidder jobbe med windowskalkulatoren, har litt flere desimaler da:)
Prøv løsningen på likningen i windows da.
Også bruker vi nasjonaldagen Abel-style og prøver å finne en løsning på 19x + 7

hehe, den er grei, får heller bruke deler av dagen på polynomfunksjoner og da:p hatt lyst å lære løsningen der en stund. Er vell bare å slenge inn i formelen og holde tungen veldig rett i munnen

Ja, det blir endel å holde styr på. Prøvde no på den oppgaven jeg skrev og fikk x = 1.18 som var helt feil. Det skal ikke være lett.

thmo skrev:Hvordan blir det hvis man har a^x = bx + c? Bruker vi Ae^A og hvordan setter vi det opp? For eksempel: 4^x = 19x + 7x. Noen som kan vise hvordan vi løser slike?

Jeg lurer fremdeles på dette forresten, hvis noen har noen tips.

[tex]a^x = bx + c \\ (bx+c)e^{-x\ln(a)} = 1 \\ (-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b})e^{-x\ln(a)} = -\frac{\ln(a)}{b} \\ (-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b})e^{-x\ln(a) - \frac{c \ln(a) }{b}} = -\frac{\ln(a)}{b}e^{-\frac{c \ln(a) }{b}}\\ -x\ln(a) - \frac{c \ln(a)}{b} = \omega \left( -\frac{\ln(a)}{b}e^{-\frac{c \ln(a) }{b}} \right) \\ x = -\frac{1}{\ln(a)} \omega \left( -\frac{\ln(a)}{b}a^{-\frac{c}{b}} \right) - \frac{c}{b}[/tex]